4．一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图所示．绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上．设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计．开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为H．提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C．设A到B的距离也为H，车过B点时的速度为v_B．求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功．

3.(07年佛山市教学质量检测)物体A放在水平面上与半径为r的圆柱体B用跨过定滑轮的细线相连接，半径为R的圆柱体C穿过细绳后搁在B上，三个物体的质量分别为m_A＝0.8kg，m_B＝m_C＝0.1kg。现让它们由静止开始运动，B下降h₁＝0.5m后，C被内有圆孔(半径为R′)的支架D挡住(r<R′<R)，而B穿过圆孔继续下降，当B再下降h₂＝0.3m时才停止下落，运动的初末状态分别如图甲、乙所示。试求物体A与水平面间的动摩擦因数。滑轮的摩擦、细线和C之间的摩擦以及空气阻力均不计，g取10m/s²。

2．(江苏省海门市2007年高三物理模拟试卷)某兴趣小组对一辆自制小遥控车的性能进行研究。他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v-t图象，如图所示(除2s-10s时间段内的图象为曲线外，其余时间段图象均为直线)。已知小车运动的过程中，2s-14s时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑行。小车的质量为1kg，可认为在整个过程中小车所受到的阻力大小不变。求：

(1)小车所受到的阻力大小；

(2)小车匀速行驶阶段的功率；

(3)小车在加速运动过程中位移的大小。

1．(07上海卷)物体沿直线运动的v-t关系如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则( )

A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W

B．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2W。

C．从第5秒末到第7秒末合外力做功为W。　　

D．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W。

7．应用动能定理解题的注意事项：

⑴要明确物体在全过程初、末两个状态时的动能；

⑵要正确分析全过程中各段受力情况和相应位移，并正确求出各力的功；

⑶动能定理表达式是标量式，不能在某方向用速度分量来列动能定理方程式：

⑷动能定理中的位移及速度，一般都是相对地球而言的．

[应用2]如图所示，一弹簧振子，物块的质量为m,它与水平桌面间的动摩擦因数为µ，起初用手按住物块，物块的速度为零，弹簧的伸长量为x然后放手，当弹簧的长度回到原长时，物块的速度为v.求此过程弹力所做的功。

导示:设弹力对物块所做的功为W弹，由动能定理得

即

运用动能定理求解变力做功更为简捷

类型一应用动能定理简解多过程问题

[例1]将小球以初速度v₀竖直上抛，在不计空气阻力的理想状况下，小球将上升到某一最大高度。由于有空气阻力，小球实际上升的最大高度只有该理想高度的80%。设空气阻力大小恒定，求小球落回抛出点时的速度大小v。

导示:有空气阻力和无空气阻力两种情况下分别在上升过程对小球用动能定理：

，可得H=v₀²/2g，

再以小球为对象，在有空气阻力的情况下对上升和下落的全过程用动能定理。全过程重力做的功为零，所以有：，

解得

从本题可以看出：根据题意灵活地选取研究过程可以使问题变得简单。有时取全过程简单；有时则取某一阶段简单。原则是尽量使做功的力减少，各个力的功计算方便；或使初、末动能等于零。即哪个力在哪个过程中做功，做什么功。

类型二应用动能定理巧求变力的功

[例2]半径R=20 cm的竖直放置的圆轨道与水平直轨道相连接。如图所示，质量为m=50 g的小球A以一定的初速度由直轨道向左运动，并沿圆滑轨道的内壁冲上去，如果A经过N点时的速度v_N=4 m/s，经过轨道最高点M时对轨道的压力为0.5N，取g=10 m/s²。求：小球A从N到M的过程中克服摩擦阻力做的功W。

导示:小球A从N到M的过程中，所受的摩擦力的大小和方向都发生变化，不能由公式W=F·scosa直接求解，可考虑利用动能定理求解。

在M点F_N十mg=mv_m²/R

故E_kN=mv_m²/2=(F_N+mg)R/2=0．1J

设阻力做的功为W＇

由动能定理得：W'- 2mgR= E_kM - E_kN

即W=-W' =0. 1 J

运用动能定理求变力的功是变力求功的最重要的方法，应用这一方法时，必须先弄清楚该变力做功过程中动能的变化及其它力在该过程中所做的功。

类型三利用运动定理解决多体问题

[例3]总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力。设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？

导示:此题用动能定理求解比用运动学、牛顿第二定律求解简便。

对车头，脱钩后的全过程用动能定理得：

对车尾，脱钩后用动能定理得：

而，由于原来列车是匀速前进的，所以F=kMg

由以上方程解得。

6．若物体运动全过程中包含几个不同过程，应用动能定理时可以分段考虑，也可以将全过程作为一整体来处理。

5．动能定理的研究对象是单一的物体，或者可以看成单一物体的物体系．

4．动能定理的计算式为标量式，v为相对同一参照系的速度．

3．动能定理的数学表达式是在物体受恒力作用且做直线运动情况下推导的，但不论作用在物体上的外力是恒力还是变力，也不论物体是做直线运动还是曲线运动，动能定理都适用．

2．式等号右边是动能的增量，只能是末状态的动能减初状态的动能．