24．(20分)如图(甲)所示为一种研究高能粒子相互作用的装置，两个直线加速器均由k个长度逐个增长的金属圆筒组成(整个装置处于真空中。图中只画出了6个圆筒，作为示意)，它们沿中心轴线排列成一串，各个圆筒相间地连接到频率为f、最大电压值为U的正弦交流电源的两端。设金属圆筒内部没有电场，且每个圆筒间的缝隙宽度很小，带电粒子穿过缝隙的时间可忽略不计。为达到最佳加速效果，应当调节至粒子穿过每个圆筒的时间恰为交流电的半个周期，粒子每次通过圆筒间缝隙时，都恰为交流电压的峰值。

质量为m、电荷量为e的正、负电子分别经过直线加速器加速后，从左、右两侧被导入装置送入位于水平面内的圆环形真空管道，且被导入的速度方向与圆环形管道中粗虚线相切。在管道内控制电子转弯的是一系列圆形电磁铁，即图中的A₁、A₂、A₃……A_n，共n个，均匀分布在整个圆周上(图中只示意性地用细实线和细虚线了几个)，每个电磁铁内的磁场都是磁感应强度和方向均相同的匀强磁场，磁场区域都是直径为d的圆形。改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁场的磁感应强度，从而改变电子偏转的角度。经过精确的调整，可使电子在环形管道中沿图中粗虚线所示的轨迹运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在电磁铁的一条直径的两端，如图(乙)所示。这就为实现正、负电子的对撞作好了准备。

(1)若正电子进入第一个圆筒的开口时的速度为v₀，且此时第一、二两个圆筒的电势差为U，正电子进入第二个圆筒时的速率多大？

(2)正、负电子对撞时的速度多大？

(3)为使正电子进入圆形磁场时获得最大动能，各个圆筒的长度应满足什么条件？

(4)正电子通过一个圆形磁场所用的时间是多少？

(1)设正电子进入第二个圆筒时的速率为v₁，根据动能定理

　　 eU=

　　 解得：v₁=

(2)正、负电子对撞时的动能等于进入第k个圆筒时的动能E_k，根据动能定理

　　 (k-1)eU=

　 　解得　　

(3)设正电子进入第N个圆筒的速率为v_N-1，第N个圆筒的长度为L_N，则

　　 L_N=v_N-1

　　 由动能定理得

　　 (N-1)eU=

　　 解得：

　　 第N个圆筒的长度应满足的条件是：

　(N=1、2、3……k)

　(4)设电子经过1个电磁铁的圆形磁场区过程中偏转角度为θ ，则

由图可知，电子射入匀强磁场区时的速度与通过射入点的磁场直径夹角为θ/ 2

　　 电子在磁场区内作圆运动，洛仑兹力是向心力

∴　　 　

根据几何关系　

　　　　　 解出　

设正电子通过一个圆形磁场所用的时间是t，则，

　而

所以，

23．(18分)如图所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，上面连接一个质量m₁=1.0kg的物体A，平衡时物体下表面距地面h₁=0.40m，弹簧的弹性势能E_P=0.50J。在距物体m₁正上方高为h=0.45m处有一个质量m₂=1.0kg的物体B自由下落后，与弹簧上面的物体m₁碰撞(两物体粘连)并立即以相同的速度运动，当弹簧压缩量最大时，物体距地面的高度h₂=6.55cm。g=10m/s²。求：

(1)弹簧不受作用力时的自然长度；

(2)两物体做简谐运动的振动振幅;

(3)两物体运动到最高点时的弹性势能。

(1)设物体A放在弹簧上平衡时对弹簧的压缩量为x₁，根据能量守恒有

　　 m₁gx₁=2E_p

　　 解得：x₁=0.10m

　　 所以，弹簧不受作用力时的自然长度x₀=h₁+x₁=0.50m

(2)设物体A静止在上端时的弹簧的压缩量为x₁,

　　 x₁=x₀-h₁=0.10m

设弹簧劲度系数为k，根据胡克定律有

　　 m₁g=kx₁　　 解得：k=100N/m

两物体向上运动过程中，弹簧弹力等于两物体总重力时具有最大速度，

设此时弹簧的压缩量为x₂，则

(m₁+ m₂)g=kx₂，

解得：x₂=0.20m，设此时弹簧的长度为l­₂，则

l₂=x₀-x₂

解得：l₂=0.30m

当弹簧压缩量最大时，是两物体振动最大位移处，此时弹簧长度为h₂=6.55cm

　　 两物体做简谐运动的振幅A=l₂-h₂ =23.45cm

(3)设物体B自由下落与物体A相碰时的速度为v₁，则

解得：v₁=3.0m/s，

　　 设A与B碰撞结束瞬间的速度为v₂，根据动量守恒

m₂ v₁=(m₁+ m₂)v₂，

解得：v₂=1.5 m/s，

　　 设此时A、B两物体和弹簧具有的总机械能为E₁

　　 E₁=E_p+

　　 设两物体向上运动过程中在弹簧达到原长时的速度为v₃，

从碰后到弹簧达到原长过程，物体和弹簧组成的系统机械能守恒，

解得：v₃= m/s=0.87 m/s

设两物体上升到最高点是弹簧具有的弹性势能为E_p1

根据机械能能守恒

E_p1+(m₁+m₂)g(A-0.20)=

解得：E_p1=6.0×10^-2J。

23．(18分)如图所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，上面连接一个质量m₁=1.0kg的物体A，平衡时物体下表面距地面h₁= 40cm，弹簧的弹性势能E₀=0.50J。在距物体m₁正上方高为h= 45cm处有一个质量m₂=1.0kg的物体B自由下落后，与物体A碰撞并立即以相同的速度运动(两物体粘连在一起)，当弹簧压缩量最大时，物体距地面的高度h₂=6.55cm。g=10m/s²。

(1)已知弹簧的形变(拉伸或者压缩)量为x时的弹性势能，式中k为弹簧的劲度系数。求弹簧不受作用力时的自然长度l₀；

(2)求两物体做简谐运动的振幅;

(3)求两物体运动到最高点时的弹性势能。

(1)设物体A在弹簧上平衡时弹簧的压缩量为x₁，弹簧的劲度系数为k

根据力的平衡条件有　　　　 m₁g=k x₁

　　　　 而

　　 解得：k=100N/m，　 x₁=0.10m

　　 所以，弹簧不受作用力时的自然长度l₀=h₁+x₁=0.50m

(2)两物体运动过程中，弹簧弹力等于两物体总重力时具有最大速度，此位置就是两物体粘合后做简谐运动的平衡位置

设在平衡位置弹簧的压缩量为x₂，则　 (m₁+ m₂)g=kx₂， 解得：x₂=0.20m，

设此时弹簧的长度为l₂，则　　 l₂=l₀-x₂　　 ,解得：l₂=0.30m ,

当弹簧压缩量最大时，是两物体振动最大位移处，此时弹簧长度为h₂=6.55cm

　　 两物体做简谐运动的振幅A=l₂-h₂ =23.45cm

(3)设物体B自由下落与物体A相碰时的速度为v₁，则　　

解得：v₁=3.0m/s，

　　 设A与B碰撞结束瞬间的速度为v₂，根据动量守恒　 m₂ v₁=(m₁+ m₂)v₂，

解得：v₂=1.5 m/s，

　　 由简谐运动的对称性，两物体向上运动过程达到最高点时，速度为零，弹簧长度为l₂+A=53.45cm

碰后两物体和弹簧组成的系统机械能守恒，设两物体运动到最高点时的弹性势能E_P，则　　　

解得E_P＝6.0×10^-2J。

23B. 较难的设问

22．如图甲所示， 光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.30m。导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R=0.40Ω。导轨上停放一质量m=0.10kg、电阻r=0.20Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示。

(1)试证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小；

(2)求第2s末外力F的瞬时功率；

(3)如果水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功W=0.35J，求金属杆上产生的焦耳热。

(1)设路端电压为U，金属杆的运动速度为v，则感应电动势E = BLv，

　　通过电阻R的电流　

　 　电阻R两端的电压U=

由图乙可得　 U=kt，k=0.10V/s

　　 解得，

因为速度与时间成正比，所以金属杆做匀加速运动，加速度。

(用其他方法证明也可以)

(2)在2s末，速度v₂=at=2.0m/s，电动势E=BLv₂，

　　 通过金属杆的电流

金属杆受安培力

解得：F_安=7.5×10^-2N

设2s末外力大小为F₂，由牛顿第二定律，　 　，

解得：F₂=1.75×10^-2N　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

故2s末时F的瞬时功率 P=F₂v₂=0.35W　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　 (3) 设回路产生的焦耳热为Q，由能量守恒定律，W =Q+

解得：Q=0.15J　　　　　　　　　　　　　

电阻R与金属杆的电阻r串联，产生焦耳热与电阻成正比

　　所以， ，

　运用合比定理，，而

故在金属杆上产生的焦耳热　 　

解得：Q_r=5.0×10^-2J

21．(18分)

(1)(6分)某同学在“探究平抛运动的规律”的实验中，先采用图(甲)所示装置，用小锤打击弹性金属片，金属片把球A沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小捶打击的力度，即改变球A被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明　　　　　　　　　　　　　　　　 。

后来，他又用图(乙)所示装置做实验，两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q，其中M的末端是水平的，N的末端与光滑的水平板相切；两轨道上端分别装有电磁铁C、D，调节电磁铁C、D的高度，使AC=BD，从而保证小球P、Q在轨道出口处的水平初速度v₀相等。现将小球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小球能以相同的初速度v₀同时分别从轨道M、N的下端射出。实验可观察到的现象应该是　　　　　　　　　　 ，仅改变弧形轨道M的高度(AC距离保持不变)，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明　　　　　　　　　 。

平抛运动的竖直分运动是自由落体运动

上面小球落到平板上时两球相碰

平抛运动的水平分运动是匀速直线运动

(2)在“用电压表和电流表测电池的电动势和内阻”的实验时，一般不用新电池而用旧电池进行实验，其原因是：旧电池的内阻较大，路端电压随外电路电阻变化比较明显；而新电池的内阻很小，路端电压随外电路电阻变化就不明显，电压表的读数变化很小，从而降低了测量的精确程度。

当我们需要较为精确地测量一节新电池的内阻时，常用的办法是给电池串联一个定值电阻，在计算电池内电阻时当然要考虑到这个定值电阻的影响。

　①右图所给出实验所需的器材，请你用笔画线代替导线将这些仪器连成测量电路；

　②写出操作步骤并说明需要测量的物理量；

　③写出被测电源电动势E和内阻r的表达式。

①电路连接如图所示；

②

a.连接电路如图所示；

b.旋转旋钮确定电阻箱接入电路的电阻值为R₀(此值直接从电阻箱上读出，一般为几欧)；

c.闭合开关，调节滑动变阻器的滑动触片到某一位置，记下电压表的示数U₁、电流表的示数I₁；调节滑动变阻器的滑动触片到另一位置，记下电压表的示数U₂、电流表的示数I₂。

d.断开开关，拆下导线，整理器材。

③，

20. 如图所示，AB、CD是一个半径为r圆的两条直径，该圆处于匀强电场中，电场强度方向平行圆所在平面，在圆周所在的平面内将一个带正电的粒子从A点先后以相同的速率v沿不同方向射向圆形区域，粒子会经过圆周上的不同点，其中经过B点时粒子的动能最小，若不计粒子所受的重力和空气阻力，则下列判断中正确的是　　 B

A．电场强度方向由D指向C

B．电场强度方向由B指向A

C．粒子到达C点时动能最大

D．粒子到达D点时电势能最小

19. 某位同学为了研究超重和失重现象，将重为50N的物体带上电梯，并将它放在电梯　中的传感器上，若电梯由静止开始运动，并测得重物对支持面的压力F随时间t变化的图象如图所示。g=10 m/s²。根据图中的信息下列判断正确的是：(　　 )B 　

A. 前9s电梯一直在上升，上升的最大速度1.2m/s

B. 前9s电梯在一直下降，下降的最大加速度是0.6 m/s²

　　 C. 从2s至9s重物动量的变化量是零

D. 从2s至9s电梯的支持力对重物做的正功

18．过强的电磁辐射能对人体有很大危害，影响人的心血管系统，使人心悸、失眠、白细胞减少、免疫功能下降等。按照有关规定，工作场所受电磁辐射强度(单位时间内内垂直通过单位面积的电磁辐射能量)不得超过0.5W/m²。一个人距离无线电通讯装置50m，为保证此人的安全，无线电通讯装置的电磁辐射功率至多多大？ D

　A. 451 kW　　 B. 314kW　　 C. 157 kW　　 D. 78kW

17. 一列横波在x轴上传播，如图所示，图(甲)为t=1.0s时的波的图像，图(乙)为介质中质点P的振动图像。对该波的传播方向和传播波速度的下列说法中正确的是　 C　　　　　　　　　

A．沿+方向传播，波速为4.0m/s　　　　　　　

B．沿-方向传播， 波速为4.0m/s

C．沿+方向传播，波速为40m/s　　　　　　　　

D. 沿-方向传播，波速为40m/s

16．彩虹是悬浮于空气中的大量小水珠对阳光的色散造成的，如图所示为太阳光照射到空气中的一个小水珠发生全反射和色散的光路示意图，其中a、b为两束频率不同的单色光。以下说法中正确的是 　A

A．色光a如果是黄光，色光b可能是紫光

B．a光光子能量大于b光光子能量

C．在同一装置用这两种色光做双缝干涉实验，看到的a光的干涉条纹间距比b光的干涉条纹间距小

D．b光的波长大于a光的波长