1．关于传统节日的纪念活动是历史传承的方式之一，每逢节日，文人墨客也竞相挥毫，留下许多诗作。下列诗作中与中秋节相关的是　　　　　　　　　　 　( 　　)

A．皓魄当空宝镜升，云间仙籁寂无声　　 B．浣江五月平堤流，邑人相将浮彩舟

C．马上逢寒食，途中属暮春　　　　　　 D．九月九日望乡台，他席他乡送客杯

V_气体(标准状态)(L)

粒子数(N)　　　　　　　　 物质的量(n)　　　　　　　　　 物质的质量(g)

V_溶液(L)

请你将上述关系图的转化方法标出来。

试题枚举

[例1]如果我们规定¹²C的相对原子质量为24，且0.024kg¹²C中所含的原子个数为阿伏加德罗常数(N_A)，那么下列几种物理量会有变化吗？若有，请说明变化结果。

(1)一个¹²C原子的质量　 (2)阿伏加德罗常数(N_A) (3)摩尔质量

(4)O₂的相对分子质量　 (5)气体摩尔体积　　　 (6)g C₂H₅OH的物质的量

(7)98%()硫酸的物质的量浓度　　　　　　 (8)44gCO₂所含的分子个数

解析：(1)在规定¹²C的相对原子质量为24时,实际上是把作为相对原子质量的标准从原来用¹²C质量的1/12，改为1/24，但是单个碳原子的质量并没有因此而发生改变；

(2)原来是以0.012kg¹²C所含有的碳原子数作为阿伏加德罗常数(即6.02×10²³)，现在用0.024kg¹²C中所含的原子个数为阿伏加德罗常数(N_A)，很明显0.024kg¹²C中所含的原子个数是0.012kg¹²C中所含的原子个数的2倍；故阿伏加德罗常数(N_A)变为原来阿伏加德罗常数的2倍(即2×6.02×10²³)；

(3)原来所称摩尔质量,实质上是指1摩尔物质的质量即6.02×10²³个微粒集体的质量,当作出了上述规定后,1摩尔所含的粒子数已经变成了原来的2倍,故其质量也就为原来的2倍;

(4) 原来氧分子的相对分子质量=氧分子的质量/¹²C质量的1/12,现在氧分子的相对分子质量=氧分子的质量/¹²C质量的1/24,即作为相对原子质量的标准变为了原来的一半,而氧分子的质量是固定的,故氧分子的相对分子质量变为原来的2倍;

(5)气体摩尔体积是指在一定的温度和压强下, 阿伏加德罗常数个气体分子所占有的体积,由于阿伏加德罗常数已经变成了原来的2倍,气体摩尔体积当然也就是原来的2倍了;

(6)根据公式:物质的量(n)=物质的质量(m)/物质的摩尔质量(M),在新的条件下由于摩尔质量变成了原来摩尔质量的2倍,等质量的物质的“物质的量”则等于原来的一半；

(7) 溶质的物质的量浓度(C_B)=溶质的物质的量(n)/溶液的体积(V)，在单位体积的98%()硫酸中所含溶质--硫酸的质量是不变的，但由(6)中所述可知，其物质的量(n)变成了原来的一半，故物质的量浓度变为原来的0.5倍；

(8) 不论作为相对原子质量的标准如何变化，单个CO₂分子的质量并未变化，故一定质量的CO₂所含的分子个数是不会发生变化的。

答案：(1)不变(2)变为原来的2倍(3)变为原来的2倍(4)变为原来的2倍(5)变为原来的2倍(6)变为原来的0.5倍(7)变为原来的0.5倍(8)不变

[例2]下列说法中，正确的是(　　 )

A．KOH的摩尔质量是56g　　　　　　　 B．一个碳原子的质量就是其相对原子质量

C．硫原子的质量就是硫的相对原子质量　

D．氦气的摩尔质量在数值上等于它的相对原子质量

解析：摩尔质量的单位应当是g/mol，而不是g，故A不对；碳原子的相对原子质量是指拿一个碳原子质量除以一个¹²C原子质量的1/12所得的比值；硫原子的质量除以一个¹²C原子质量的1/12所得的比值才是硫的相对原子质量，所以B、C均不对；

答案D

[变式]在一定条件下，16g A和20g B恰好反应生成4.5g D和C。在相同条件下，8g A与15g B反应可生成0.125mol C和D。从上述事实中可推知C的分子量为　　　　　 　。

解析： 根据质量守恒定律可知，16g A和20g B恰好反应时生成4.5g D和31.5gC;在相同条件下，8g A与15g B反应(根据上述反应中A和B的比例关系可知B是过量的)时则应当生成 15.75gC,题目给出的是生成0.125mol C,根据摩尔质量(M)=物质的质量(g)/物质的“物质的量(n)”，可以计算出M=126g/mol，所以C的相对分子质量为126。

[例3]用N_A表示阿佛加德罗常数，下列说法中正确的是(　　 )

　　 A．1mol甲烷的质量与N_A个甲烷分子的质量之和相等

B．28g氮气与40g氩气所含的原子数目相等，都是N_A个

C．2.3g钠由原子变成离子，失去的电子数为0.1N_A

D．18g重水(D₂O)所含的电子数为10N_A

解析：]根据摩尔的定义，每摩尔物质含有阿伏加德罗常数(N_A)个微粒，所以A组答案是正确的，氮气是双原子分子，而氩气是单原子分子，28g氮气所含有的原子数为2N_A个，40g氩气所含的原子数目是N_A个；一个钠由原子变成离子时，将会失去1个电子，2.3g钠为0.1mol，由原子变成离子时失去的电子数为0.1N_A；18g重水(D₂O)所含的分子为0.9mol，而每个分子所含的电子数为10个，所以18g重水(D₂O)所含的电子数为9N_A；故答案为AC

[变式](1)(NH₄)₂SO₄的摩尔质量为　　　　　　 。现有26．4g(NH₄)₂SO₄，则其中含有　 　molH，　　　　 个氧原子、　　 mol质子；它溶于水时能电离产生　　 mol铵根离子，这么多铵根离子的质量是　　　 。

(2)计算10克下列物质的“物质的量”(保留小数点后两位)

NaHCO₃　　　　　　　 　SO₃　　　　　　　　　

(3)计算出下列物质的质量0.2mol　 Na₂CO₃　　　　 ；0.3mol　 NH₄HCO₃　　　　　　　

(4)26．4g(NH₄)₂SO₄中硫元素的质量与　　　　 g NaHCO₃中所含氧元素的质量相等；与　　　 g NaHCO₃中所含的氢原子个数相等。

[例4]有一真空储气瓶，净重500克。在相同条件下，装满氧气后重508克，装满另一种气体X时重511克，则X的相对分子质量为(　　 )

A.　 44　　　　 B. 48　　　　 C.　 64　　　　 D.　 71　　　　　　　　　　　　

解析：本题题给条件应当说是“同温、同压、同体积(同一个真空瓶)”，所以不论装什么气体，里面所含气体的物质的量是相同的，根据物质的量(n)=物质的质量(m)/物质的摩尔质量(M)可以得到计算式：(508-500)/32=(511-500)/ M，所以M=44。

答案：A

[变式]标准状况下，mg气体A与ng气体B所含分子数相同，下列说法不正确的是

　　 A. A与B相对分子质量之比为

　　 B. 同质量的A与B所含分子数之比为

　　 C. 相同状况下，同体积的A与B的质量之比为

　　 D. 标准状况下，A与B的密度之比为　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：D

[例5]配制250 mL 1.6mol/L NaCl溶液。具体步骤如下：

(1)计算：需　　　 gNaCl。(2)称量：使用的主要仪器是　　　　　　　　 。

(3)溶解：将称好的NaCl放在　　　 中加适量蒸馏水溶解，并用　　　　 加以搅拌。

(4)转移：待溶液冷却到室温后，将其沿玻璃棒注入　　　　　　　 中，其中玻璃棒的作用是　　　　 。

(5)洗涤：将烧杯和玻璃棒用蒸馏水洗涤　　　 次，并将每次洗涤后的溶液都注入中；其主要目的是　　　　　　　　　　　　　　 　　　　。

(6)定容：将蒸馏水注入　　　 中，直到其中液面接近其刻度　　　　 处时，改用　　　　　　 滴加蒸馏水至溶液的　　 液面正好与刻度线相切。将瓶塞子盖好，反复上下颠倒、摇匀。

[变式1]在配制物质的量浓度溶液时，下列操作出现的后果是(填：“溶液浓度不准确”、“偏低”、“偏高”、“无影响”)：

(1)配制氢氧化钠溶液时，称取已吸潮的氢氧化钠固体。_____________。

(2)配制氢氧化钠溶液时，溶液不能澄清，溶质少量不溶解。____________。

(3)配制氯化钠溶液时，容量瓶中有少量水。______________。

(4)定容时，液面上方与刻度相齐时，停止加水。__________。

(5)配制好溶液后，容量瓶未塞好，洒出一些溶液。_____________。

(6)发现溶液液面超过刻度线，用吸管吸出少量水，使液面降至刻度线____________。

答案：(1)偏低　 (2)偏低　 (3)无影响　 (4)偏高　 (5)无影响　 (6)偏低

[变式2]实验中需2mol/L的Na₂CO₃溶液950mL，配制时应选用的容量瓶的规格和称取的Na₂CO₃质量分别为( 　　)

A． 1000mL , 212g　 B.　 950mL , 201.4g　 C.　 500mL　 , 286g　 D.　 1000mL, 201.4g

解析：由于容量瓶的规格中不可能有950mL，只能选择略大于所需溶液体积的规格(即1000mL)，计算溶质的质量时也就按1000mL溶液中所含的溶质。

答案：A

6．以单位　　　 溶液里所含　　　　 B的　　　　 　来表示溶液组成的物理量，叫B的物质的量浓度。符号为　　 ，常用的单位是　　　　　 (或　　　　 )。

[课堂练习]

(1)2gNaOH溶于水配制成　　　 mL溶液时其物质的量浓度为2mol/L。

(2)现欲配制200mL0．2mol/L Na₂SO₄溶液，则需要用　　 mL 1mol/L的Na₂SO₄溶液加水稀释而成。从稀释而成的溶液中取出10 mL则其中含有的钠离子是　　　　　　　　 个。

(3)把2.24LHCl气体溶于水，配制成250mL溶液，则该溶液的物质的量浓度为　　　　　 ，若其密度为1．1g/mL，则其溶质的质量分数是　　 %。

5．在相同的　　　 和　　　 下，相同体积的任何　　　 都含有　　　　 的粒子。

[讨论]下列有关气体的叙述中，错误的是(　　 )

　 A. 不同的气体，若体积不同，则它们所含的分子数肯定不同

　 B.当分子数目相同时，气体体积的大小主要决定于气体分子之间的距离

　 C. 一定温度和压强下，气体分子的物质的量决定了它们的体积

D. 在标准状况下，的混合物

[课堂练习](1)标准状况下：22g CO₂的体积是　　　 ，其中所含分子数与　　 gO₂相同。

(2)0．01 mol某气体的质量是0．28g，该气体的摩尔质量是　　　　 ；在标准状况下，

该气体的密度是　　　　　 。

(3)相同条件下，CH₄与O₂的质量比是1：8时二者的体积比是　　　 。

4．物质体积的大小取决于构成这种物质的　　　　　　 、　　　　　 和　　　　　　　　

这三个因素。　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　叫气体摩尔体积，用符号　　 表示，常用的单位有　　　　 (或)和　　　　　 。通常将　　 ℃、　　　　　 Pa时的状况称为标准状况。标准状况下的气体摩尔体积为　　　　　　　　 。

中所含的碳原子总数为_A

3．1mol任何粒子集合体都含有　　　　　　　　 个粒子；而任何粒子或物质的质量在以　　 为单位时，其数值都与该粒子的　　　　　　　　　 或　　　　　　　 　　　相等。将　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 叫做摩尔质量。摩尔质量的符号为　　 ，单位常用　　　　 或　　　　　 。

物质的量(n)、物质的质量(m)、摩尔质量(M)三者之间的关系式是：　 n= 　　　　

2．1mol任何粒子集体所含的粒子数与0.012kg　　 中所含的原子数相等,约

为　　　　　　 ,把　　　　　　　　　　 叫做　　　　　　　 常数，并作为一个　　　　　 ,符号为　 。物质的量只适用于微观粒子，使用摩尔作单位时，必须指明粒子的种类并且要用化学式来表示。

[讨论]下列说明是否正确？为什么？

(1)0．5mol氧气　　　　　　　 　　　　　；

(2)0．2mol氢分子　　　　　　　　　　 ；

(3)0．3mol钠离子　　　　　　　　　　 ；(4)10mol氮　　　　　　　　　　　　 ；

(5)4 mol苹果　　　　　　　　　　　　　 。

1．1971年，在第十四届国际计量大会上决定用　　　 作为计量原子、分子或离子等微观粒子的“物质的量”的单位。“物质的量”的符号为　　 ，实际上表示含有一定数目　　　 的集合体。

20．(本小题满分14分)

已知点在直线上，点……，顺次为轴上的点,其中，对于任意，点构成以为顶角的等腰三角形, 设的面积为．

(1)证明：数列是等差数列；

(2)求(用和的代数式表示)；

(3)设数列前项和为，判断与()的大小，并证明你的结论；

解：(1)由于点在直线上，

则，　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　

因此，所以数列是等差数列　　　　　　　　

(2)由已知有，那么 同理

以上两式相减，得，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

∴成等差数列；也成等差数列，　　　　　　　　　

∴，　　　　　　　　　　　　

点，则，，

而

∴　

(3)由(1)得:，　　

则　　

而，则，　　　　　　　

即　　　　　　　　　　　　　　　　

∴

∴　

∴　　　　　　　　　

由于 ，

而,

则, 从而　 ,　　　 　

同理:

……

以上个不等式相加得：

即，

从而 。　　　　　　　　　　　　　　

19．(本小题满分14分)

已知数列中，=1, ,

(1)是否存在常数，使得数列是等比数列，若存在，求的值，若不存在，说明理由。

(2)设，数列的前n项和为，是否存在常数c,使得

成立？并证明你的结论。

(3)设，,证明<<。

解：(1)设可化为，

即，故，得。

又，所以存在，使得数列是等比数列。

(2)由(1)得，得，所以。

要使得成立，

则有，得。所以，存在常数，使得成立。

(3)证明：因为，所以，而，

所以。

又当时，，符合。

当时，，

得。

综上，<<得证。