1．[答案]i

[解析]设z＝a+bi，则(a+bi )(1+i) =1-i，即a－b+(a+b)i＝1－i，由，解得a＝0，b＝－1，所以z＝－i，＝i

1． 若复数 z 满足z (1+i) =1-i (I是虚数单位)，则其共轭复数=__________________ .

23．[解](1)由得，

整理后，可得

、，为整数

不存在、，使等式成立。

(2)当时，则

即，其中是大于等于的整数

反之当时，其中是大于等于的整数，则，

显然，其中

、满足的充要条件是，其中是大于等于的整数

(3)设

当为偶数时，式左边为偶数，右边为奇数，　 　　　　　

当为偶数时，式不成立。

由式得，整理得

当时，符合题意。

当，为奇数时，

　 由，得

当为奇数时，此时，一定有和使上式一定成立。

当为奇数时，命题都成立。　 　　　　　

23.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.

　已知是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列

(1)若 ，是否存在，有？请说明理由；

(2)若(a、q为常数，且aq0)对任意m存在k，有，试求a、q满足的充要条件；

(3)若试确定所有的p,使数列中存在某个连续p项的和式数列中的一项，请证明. 　 　　　　　

22．[解](1)设双曲线的方程为

　 ，解额双曲线的方程为

(2)直线，直线

由题意，得，解得

(3)[证法一]设过原点且平行于的直线

则直线与的距离当时，

又双曲线的渐近线为 　 　　　　　

　 双曲线的右支在直线的右下方，

　 双曲线右支上的任意点到直线的距离大于。

故在双曲线的右支上不存在点，使之到直线的距离为

[证法二]假设双曲线右支上存在点到直线的距离为，

则

由(1)得

设，

当时，；

将代入(2)得

，　 　　　　　

　 方程不存在正根，即假设不成立，

故在双曲线的右支上不存在点，使之到直线的距离为

22.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.

已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F，一条渐近线m:,设过点A的直线l的方向向量。

(1) 求双曲线C的方程；　　

(2) 若过原点的直线，且a与l的距离为，求K的值；

(3) 证明：当时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为.

21．(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分 .有时可用函数

描述学习某学科知识的掌握程度.其中表示某学科知识的学习次数()，表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.

(1)证明：当x 7时，掌握程度的增长量f(x+1)- f(x)总是下降；　　

(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115，121］,(121,127］,

(127,133］.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.

21题。证明(1)当时，

而当时，函数单调递增，且

故函数单调递减　 　　　　　

当时，掌握程度的增长量总是下降

(2)有题意可知

整理得

解得…….13分

由此可知，该学科是乙学科……………..14分

20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 .

　　 已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，

　 ， .

(1) 若//，求证：ΔABC为等腰三角形；　　

(2) 若⊥，边长c = 2，角C = ，求ΔABC的面积 .

20题。证明：(1)

即，其中R是三角形ABC外接圆半径，

为等腰三角形

解(2)由题意可知

由余弦定理可知， 　 　　　　　

19.解：原方程的根为　

19．(本题满分14分)

　 已知复数(a、b)(I是虚数单位)是方程的根 . 复数()满足，求 u 的取值范围 .