12.(2009四川卷文)2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是

　 A.　 60　　　　　　　 B. 48　　　　　　　 C. 42　　　　　　　 D. 36

[答案]B

[解析]解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，(A共有种不同排法)，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间(若甲在A、B两端。则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求)此时共有6×2＝12种排法(A左B右和A右B左)最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12×4＝48种不同排法。

解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，(A共有种不同排法)，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：

第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有=24种排法；

第二类：“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有＝12种排法

第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。

此时共有＝12种排法

　　 三类之和为24+12+12＝48种。21世纪教育网　 　

11.(2009湖北卷理)设，则

[答案]B

[解析]令得

令时

令时

两式相加得：

两式相减得：

代入极限式可得，故选B

10.(2009湖北卷理)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 　　　　　　

[答案]C

[解析]用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是，顺序有种，而甲乙被分在同一个班的有种，所以种数是

9.(2009江西卷理)展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为

　A．　　　　 B．　

　C．　　　　 D． 21世纪教育网　 　　　　

答案：D

[解析]，，则可取，选D

8.(2009全国卷Ⅰ理)甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有(　 D　 )

(A)150种　 (B)180种　 (C)300种　 (D)345种 　　　　

解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有种选法; 　　　　　21世纪教育网　 　

　　　　　 (2) 乙组中选出一名女生有种选法.故共有345种选法.选D

7.(2009全国卷Ⅱ文)甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有

(A)6种　　　 (B)12种　　 (C)24种　　 (D)30种

　 答案：C

解析：本题考查分类与分步原理及组合公式的运用，可先求出所有两人各选修2门的种数=36，再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为=6，故只恰好有1门相同的选法有24种 。

6．(2009北京卷理)用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为　　　　 　　　(　　 )

　　　 A．324　　　　　　 B．328 　　　　　　C．360　　　　　　　 D．648

[答案]B

[解析]本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查.

　　　 　首先应考虑“0”是特殊元素，当0排在末位时，有(个)，

　　　　 当0不排在末位时，有(个)，

　　　　 于是由分类计数原理，得符合题意的偶数共有(个).故选B.

5.(2009北京卷理)若为有理数)，则　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．45　　　　　　 B．55 　　　　　　　C．70　　　　　　　 D．80

[答案]C

[解析]本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查.

　　　 ∵

　　　　 ，

　　　 由已知，得，∴.故选C.

4.(2009北京卷文)用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．8　　　　　　　　　　　　　　 B．24　　　　　　　　　　　　　 C．48　　　　　　　　　　　　　 D．120

[答案]C

.w[解析]本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查.

2和4排在末位时，共有种排法，

其余三位数从余下的四个数中任取三个有种排法，

于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有(个).故选C.

3.(2009北京卷文)若为有理数)，则　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )21世纪教育网　 　

A．33　　　　　　　　　　　　　 B．　 29　　　　　　　　　 C．23　　　　　　　　　　　　　 D．19

[答案]B

.w[解析]本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查.

　　 　∵

　　　　 ，

　　　 由已知，得，∴.故选B.