20.如图,直四棱柱的高为3,底面是边长为4的菱形 ,且,,
(1)求证:平面平面;
(2)求二面角的大小.
19.甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在编号为1-10的10道试题中,甲能答对编号为1-6的6道题,乙能答对编号为3-10的8道题,规定每位考生都从备选题中抽出3道试题进行测试,至少答对2道才算合格,(1)求甲答对试题数的概率分布及数学期望;
(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.
18.在长方体中,,分所成比为2,
(1)求点到平面的距离;
(2)求直线与平面所成角的大小.
17. 杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关,杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律。下图是一个11阶杨辉三角:
(1)求第20行中从左到右的第4个数;(2)若第n行中从左到右第14与第15个数的比为,求n的值;(3)若n阶(包括0阶)杨辉三角的所有数的和;
(4)在第3斜列中,前5个数依次为1,3,6,10,15;第4斜列中,第5个数为35。显然,1+3+6+10+15=35。事实上,一般地有这样的结论:
第m斜列中(从右上到左下)前k个数之和,一定等于第m+1斜列中第k个数。
试用含有m、k的数学公式表示上述结论,并给予证明。
16.一种信号灯,只有符号“√”和“×”随机反复出现,每秒钟变化一次,每次变化只出现“√”和“×”两者之一,其中出现“√”的概率为,出现“×”的概率为,若第次出现“√”,记为,若第次出现“×”,则记为,令,(1)求的概率;(2)求,且的概率.
15.,为满足的一随机整数,则是的概率是________.
14.已知,则
13.如图,A、B、C是球O的球面上三点,且OA、OB、OC
两两垂直,P是球O的大圆上BC弧上的中点,则直线AP与OB
所成角的弧度数是 .
12.在的展开式中,系数最小的项是 .
11.设随机变量的分布列为:
|
0 |
1 |
2 |
|
|
|
|
则的数学期望的最大值为 .
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