24.(2009重庆卷文)已知向量若与平行,则实数的值是( )
A.-2 B.0 C.1 D.2
[答案]D
解法1因为,所以由于与平行,得,解得。
解法2因为与平行,则存在常数,使,即,根据向量共线的条件知,向量与共线,故。
23.(2009重庆卷理)已知,则向量与向量的夹角是( )
A. B. C. D.
[答案]C
[解析]因为由条件得
22.(2009福建卷文)设,,为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足与不共线,
∣∣=∣∣,则∣ •∣的值一定等于
A.以,为邻边的平行四边形的面积 B. 以,为两边的三角形面积
C.,为两边的三角形面积 D. 以,为邻边的平行四边形的面积
解析 假设与的夹角为,∣ •∣=︱︱·︱︱·∣cos<,>∣=︱︱·︱︱•∣cos(90)∣=︱︱·︱︱•sin,即为以,为邻边的平行四边形的面积,故选A。
21.(2009湖南卷理)对于非0向时a,b,“a//b”的正确是 (A)
A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
[答案]:A
[解析]由,可得,即得,但,不一定有,所以“”是“的充分不必要条件。
20.(2009宁夏海南卷文)已知,向量与垂直,则实数的值为
(A) (B) (C) (D)
[答案]A
[解析]向量=(-3-1,2),=(-1,2),因为两个向量垂直,故有(-3-1,2)×(-1,2)=0,即3+1+4=0,解得:=,故选.A。
19.(2009陕西卷文)在中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足学,则科网等于
(A) (B) (C) (D)
答案:A.
解析:由知, 为的重心,根据向量的加法, 则=
故选A
18.(2009全国卷Ⅰ文)设非零向量、、满足,则
(A)150°B)120° (C)60° (D)30°
[解析]本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想,基础题。
解:由向量加法的平行四边形法则,知、可构成菱形的两条相邻边,且、为起点处的对角线长等于菱形的边长,故选择B。
17.(2009辽宁卷文)平面向量a与b的夹角为,a=(2,0), | b |=1,则 | a+2b |=
(A) (B)2 (C)4 (D)12
[解析]由已知|a|=2,|a+2b|2=a2+4a·b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12 ∴
[答案]B
16.(2009湖南卷文)如图1, D,E,F分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,则[ A ]
A.
B.
C.
D.
图1
解: 得,故选A.
或.
15.(2009湖北卷文)若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则c=
A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b
[答案]B
[解析]由计算可得故选B
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