3.[答案]C
1、(湖北卷理) 3、投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为m和n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率为
A、 B、
C、 D、
15.观察下列等式:
,
,
,
,
………
由以上等式推测到一个一般的结论:
对于, .
答案:
[解析]这是一种需类比推理方法破解的问题,结论由二项构成,第二项前有,二项指数分别为,因此对于,
5、(浙江卷)
15.[答案]:
[解析]当n=3时,如图所示分别设各顶点的数用小写字母表示,即由条件知
即
进一步可求得。由上知中有三个数,中 有6个数,中共有10个数相加 ,中有15个数相加….,若中有个数相加,可得中有个数相加,且由
可得所以
=
4、(湖南卷) 15、将正⊿ABC分割成(≥2,n∈N)个全等的小正三角形(图2,图3分别给出了n=2,3的情形),在每个三角形的顶点各放置一个数,使位于⊿ABC的三遍及平行于某边的任一直线上的数(当数的个数不少于3时)都分别一次成等差数列,若顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f(n),则有f(2)=2,f(3)= ,…,f(n)= (n+1)(n+2)
3、(北京卷理)14.已知数列满足:则________;
=_________.
[答案]1,0
[解析]本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型.
依题意,得,.
∴应填1,0.
2、(江苏卷)8.在平面上,若两个正三角形的边长的比为1:2,则它们的面积比为1:4,类似地,在空间内,若两个正四面体的棱长的比为1:2,则它们的体积比为 ▲ .
[解析] 考查类比的方法。体积比为1:8
10.[答案]C
[解析][解析]由图形可得三角形数构成的数列通项,同理可得正方形数构成的数列通项,则由可排除A、D,又由知必为奇数,故选C.
1、(湖北卷理) 10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如:
他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似的,称图2中的1,4,9,16,…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是
A.289 B.1024 C.1225 D.1378
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