14.(2009江西卷文)(本小题满分12分)

在△中，所对的边分别为，，．

(1)求；

(2)若，求,，．

解：(1)由　 得

　　　 则有 =

　　　　　 得 即.

(2) 由　 推出 　；而,

即得,

　　 则有 　　　解得

13.(2009安徽卷文)(本小题满分12分)

在ABC中，C-A=，　 sinB=。

(I)求sinA的值；

　(II)设AC=，求ABC的面积。

[思路](1)依据三角函数恒等变形可得关于的式子，这之中要运用到倍角公式；

(2)应用正弦定理可得出边长，进而用面积公式可求出.

[解析](1)∵∴

∴ 21世纪教育网　 　　　

∴

又 ∴

(2)如图，由正弦定理得∴

∴. 21世纪教育网　 　　　

12.(2009安徽卷理)(本小题满分12分)

在ABC中，,　 sinB=.

(I)求sinA的值；

　(II)设AC=，求ABC的面积.

本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力。本小题满分12分

解：(Ⅰ)由，且，∴，∴，

∴，又，∴

(Ⅱ)如图，由正弦定理得

∴，又

∴ 　　　　　

11.(2009广东卷理)(本小题满分12分)

已知向量与互相垂直，其中．

(1)求和的值；

(2)若，求的值． 　　　　　　

解：(1)∵与互相垂直，则，即，代入得，又，∴.

(2)∵，，∴，则，∴.

10.(2009全国卷Ⅱ文)(本小题满分12分)设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.

解析：本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约，并利用正弦定理得到sinB=(负值舍掉)，从而求出B=。

解：由　　 cos(AC)+cosB=及B=π(A+C)得

　　　　 cos(AC)cos(A+C)=，

　　　　 cosAcosC+sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)=,

　　　　 sinAsinC=.

又由=ac及正弦定理得21世纪教育网　 　

故　　 ，

　 　或　 (舍去)，

于是　 B= 或 B=.

又由　 知或

所以 B=。

9.(2009山东卷文)(本小题满分12分)设函数f(x)=2在处取最小值.

(3)　　　 求.的值;

(4)　　　 在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C..

解: (1)

因为函数f(x)在处取最小值，所以,由诱导公式知,因为,所以.所以 　　　

(2)因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以.又因为所以由正弦定理,得,也就是,

因为,所以或.

当时,;当时,.

[命题立意]:本题主要考查了三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式和三角函数的性质,并利用正弦定理解得三角形中的边角.注意本题中的两种情况都符合.

8.(2009山东卷理)(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.

(1)　　 求函数f(x)的最大值和最小正周期.

(2)　　 设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，，且C为锐角，求sinA.

解: (1)f(x)=cos(2x+)+sinx.=

所以函数f(x)的最大值为,最小正周期. 　　　

(2)==－,　　 所以,　　 因为C为锐角,　 所以,

又因为在ABC 中,　 cosB=,　 所以　 ,　　 所以 　　

.

[命题立意]:本题主要考查三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式、三角函数的性质以及三角形中的三角关系.

7.(2009江苏卷)(本小题满分14分)

设向量

(1)若与垂直，求的值； 　　

(2)求的最大值;

(3)若，求证：∥. 　　　

[解析] 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。满分14分。

6.(2009北京理)(本小题共13分)

　　 在中，角的对边分别为，。

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的面积.

[解析]本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力．

(Ⅰ)∵A、B、C为△ABC的内角，且，

∴，

∴.

　　　 (Ⅱ)由(Ⅰ)知，

　　　　　　 又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得

∴.

∴△ABC的面积.

5.(2009北京文)(本小题共12分)已知函数.

(Ⅰ)求的最小正周期；

(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.

[解析]本题主要考查特殊角三角函数值、诱导公式、二倍角的正弦、三角函数在闭区间上的最值等基础知识，主要考查基本运算能力．

(Ⅰ)∵，

∴函数的最小正周期为.

(Ⅱ)由，∴，

∴在区间上的最大值为1，最小值为.