0  438301  438309  438315  438319  438325  438327  438331  438337  438339  438345  438351  438355  438357  438361  438367  438369  438375  438379  438381  438385  438387  438391  438393  438395  438396  438397  438399  438400  438401  438403  438405  438409  438411  438415  438417  438421  438427  438429  438435  438439  438441  438445  438451  438457  438459  438465  438469  438471  438477  438481  438487  438495  447090 

23.(2009宁夏海南卷理)(本小题满分12分)

为了测量两山顶M,N间的距离,飞机沿水平方向在A,B两点进行测量,A,B,M,N在同一个铅垂平面内(如示意图),飞机能够测量的数据有俯角和A,B间的距离,请设计一个方案,包括:①指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出);②用文字和公式写出计算M,N间的距离的步骤。

(17) 解:

方案一:①需要测量的数据有:A

 点到M,N点的俯角;B点到M,

N的俯角;A,B的距离 d (如图所示) .        ……….3分

   ②第一步:计算AM . 由正弦定理 ;

    第二步:计算AN . 由正弦定理 ;

    第三步:计算MN. 由余弦定理 .

方案二:①需要测量的数据有:

   A点到M,N点的俯角;B点到M,N点的府角;A,B的距离 d (如图所示).

   ②第一步:计算BM . 由正弦定理 ;

  第二步:计算BN . 由正弦定理 ;     

    第三步:计算MN . 由余弦定理

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22.(2009辽宁卷理)(本小题满分12分)

如图,A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内,B,D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为,于水面C处测得B点和D点的仰角均为,AC=0.1km。试探究图中B,D间距离与另外哪两点间距离相等,然后求B,D的距离(计算结果精确到0.01km,1.414,2.449)     

(17)解:

在△ABC中,∠DAC=30°, ∠ADC=60°-∠DAC=30,

所以CD=AC=0.1 又∠BCD=180°-60°-60°=60°,

故CB是△CAD底边AD的中垂线,所以BD=BA,      ……5分

在△ABC中,

即AB=

因此,BD=

故B,D的距离约为0.33km。              ……12分

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21.(2009辽宁卷文)(本小题满分12分)

如图,A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内,B,D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为,于水面C处测得B点和D点的仰角均为,AC=0.1km。试探究图中B,D间距离与另外哪两点距离相等,然后求B,D的距离(计算结果精确到0.01km,1.414,2.449)      

(18)解:

   在中,=30°,=60°-=30°,

   所以CD=AC=0.1

   又=180°-60°-60°=60°,

   故CB是底边AD的中垂线,所以BD=BA    5分

   在中,,      

   即AB=

   因此,

   故B、D的距离约为0.33km。        12分

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18.本小题主要考查三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识,考查运算求解能力以及应用数学知识分析和解决实际问题的能力,考查化归与转化思想、数形结合思想,

解法一

(Ⅰ)依题意,有,又

是,

 又

(Ⅱ)在△MNP中∠MNP=120°,MP=5,

设∠PMN=,则0°<<60°

由正弦定理得

,

0°<<60°,=30°时,折线段赛道MNP最长

亦即,将∠PMN设计为30°时,折线段道MNP最长

解法二:

(Ⅰ)同解法一

(Ⅱ)在△MNP中,∠MNP=120°,MP=5,

由余弦定理得∠MNP=

从而,即

当且仅当时,折线段道MNP最长

注:本题第(Ⅱ)问答案及其呈现方式均不唯一,除了解法一、解法二给出的两种设计方式,还可以设计为:①;②;③点N在线段MP的垂直平分线上等

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20.(2009福建卷理)(本小题满分13分)

如图,某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动

赛道,赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数

y=Asinx(A>0, >0) x[0,4]的图象,且图象的最高点为

S(3,2);赛道的后一部分为折线段MNP,为保证参赛

运动员的安全,限定MNP=120

(I)求A , 的值和M,P两点间的距离;

(II)应如何设计,才能使折线段赛道MNP最长?                          

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19.(2009湖南卷文)(每小题满分12分)

  已知向量

(Ⅰ)若,求的值;       

(Ⅱ)若的值。  

解:(Ⅰ) 因为,所以

于是,故

(Ⅱ)由知,

所以

从而,即

于是.又由知,

所以,或.

因此,或  

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18.(2009全国卷Ⅱ理)(本小题满分10分)

的内角的对边长分别为,求

分析:由,易想到先将代入然后利用两角和与差的余弦公式展开得;又由,利用正弦定理进行边角互化,得,进而得.故。大部分考生做到这里忽略了检验,事实上,当时,由,进而得,矛盾,应舍去。

也可利用若从而舍去。不过这种方法学生不易想到。

评析:本小题考生得分易,但得满分难。

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17.(2009四川卷文)(本小题满分12分)

中,为锐角,角所对的边分别为,且

(I)求的值;

(II)若,求的值。

[解析](I)∵为锐角,

    …………………………………………6分

(II)由(I)知,∴

 由

,即

又∵ 

∴    ∴ 

∴     …………………………………………12分

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16.(2009天津卷文)(本小题满分12分)

中,

(Ⅰ)求AB的值。

(Ⅱ)求的值。

[答案]

  [解析](1)解:在 中,根据正弦定理,,于是

(2)解:在 中,根据余弦定理,得

于是=

从而

[考点定位]本题主要考查正弦定理,余弦定理同角的三角函数的关系式,二倍角的正弦和余弦,两角差的正弦等基础知识,考查基本运算能力。

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15.(2009江西卷理)(本小题满分12分)

中,所对的边分别为,.

(1)求

(2)若,求. 21世纪教育网      

解:(1) 因为,即

所以

.   所以,或(不成立).

, 得,所以.

又因为,则,或(舍去)

(2), 

 又, 即 ,21世纪教育网      

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