0  438424  438432  438438  438442  438448  438450  438454  438460  438462  438468  438474  438478  438480  438484  438490  438492  438498  438502  438504  438508  438510  438514  438516  438518  438519  438520  438522  438523  438524  438526  438528  438532  438534  438538  438540  438544  438550  438552  438558  438562  438564  438568  438574  438580  438582  438588  438592  438594  438600  438604  438610  438618  447090 

4.实数与向量的积

(1)实数λ与向量的积:①是个向量;②模等于③方向λ>0时与同向,λ<0时与反向.

(2)数乘向量满足交换律、结合律与分配律。

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3.向量的减法

(1)相反向量:

关于相反向量有:  ①=;  ②+()=()+=

③若是互为相反向量,则=,=,+=

(2)向量减法:向量加上的相反向量叫做的差,记作:。求两个向量差的运算,叫做向量的减法。

如上图表示为从的终点指向的终点的向量(有共同起点)。

(3)温馨提示:①用平行四边形法则时,两个已知向量是要共始点的,和向量与差向量分别是两条对角线,注意方向。

②三角形法则的特点是“顺次首尾相接”由此可知,封闭折线的向量和为零.

差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点。

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2.向量加法:  设

(1)求两个向量和的运算叫做向量的加法,向量加法按“平行四边形法则”或“三角形法则”进行。

 如图 +==。 或  +=

 规定:; 

(2) 向量加法满足交换律与结合律;                     

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1.向量的有关概念

(1)向量:既有大小又有方向的量.

可用有向线段表示.记作:…或…等;向量的长度即向量的模记作||。

(2)零向量:              其方向:

(3)单位向量:             单位向量不唯一.

(4)平行向量(共线向量):方向相同或相反方向相同或相反.

规定:与任意向量平行。

(5)相等向量:长度相等且方向相同.

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1理解向量的概念,掌握向量的几何表示,了解共线向量的概念  

2掌握向量的加法和减法

3掌握实数与向量的积;理解两个向量共线的充要条件    

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4.函数定义域为,当时,

,解得,∴

,∴

说明:对于闭区间上的连续函数,如果在相应开区间内可导,求上最值可简化过程,即直接将极值点与端点的函数值比较,即可判定最大(或最小)的函数值,就是最大(或最小)值.解决这类问题,运算欠准确是普遍存在的一个突出问题,反映出运算能力上的差距.运算的准确要依靠运算方法的合理与简捷,需要有效的检验手段,只有全方位的“综合治理”才能在坚实的基础上形成运算能力,解决运算不准确的弊病.

求两变量乘积的最大值

例  已知为正实数,且满足关系式,求的最大值.

分析:题中有两个变量xy,首先应选择一个主要变量,将表示为某一变量(xy或其它变量)的函数关系,实现问题的转化,同时根据题设条件确定变量的取值范围,再利用导数(或均值不等式等)求函数的最大值.

解:解法一:

解得

时,

           

,得(舍).

,又,∴函数的最大值为

的最大值为

解法二:由

,设

    

,得

,此时

即当时,

说明:进行一题多解训练,是一种打开思路,激发思维,巩固基础,沟通联系的重要途径,但要明确解决问题的策略、指向和思考方法,需要抓住问题的本质,领悟真谛,巧施转化,方可快捷地与熟悉的问题接轨,在实现转化的过程中,关键是要注意变量的取值范围必须满足题设条件,以免解题陷于困境,功亏一篑.

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3.

,即,解得

时,,当时,

∴函数在点处取得极小值,也是最小值为

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2.,令,得

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4.

分析:函数在给定区间上连续可导,必有最大值和最小值,因此,在求闭区间上函数的最值时,只需求出函数在开区间内的极值,然后与端点处函数值进行比较即可.

解:1.,令,得

.又

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同步练习册答案