3．如图3所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度　 为B的

匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，

粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子

穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所

带电荷的正负是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)　　　 　图3

A.，正电荷　 　　　　　　B.，正电荷

C.，负电荷 　　　　　　　D.，负电荷

解析：从“粒子穿过y轴正半轴后……”可知粒子向右侧偏转，洛伦兹力指向运动方向的右侧，由左手定则可判定粒子带负电，作出粒子运动轨迹示意图如图．根据几何关系有r+rsin30°＝a，再结合半径表达式r＝可得＝，故C项正确．

答案：C

2．如图2所示，一带电小球质量为m，用丝线悬挂于O点，并在竖直平面内摆动，最大摆角为60°，水平磁场垂直于小球摆动的平面，当小球自左方摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，则小球自右方摆到最低点时悬线上的张力为　　　　　　　　　　　 　　　　　(　)

A．0　　　　　B．2mg　　　　　　　　　　　　　　　　 图 2

C．4mg 　　　　　　　　　D．6mg

解析：若没有磁场，则到达最低点绳子的张力为F，则

F－mg＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

由能量守恒得：mgl(1－cos60°)＝mv² ②

联立①②得F＝2mg.

当有磁场存在时，由于洛伦兹力不做功，在最低点悬线张力为零，则F_洛＝2mg

当小球自右方摆到最低点时洛伦兹力大小不变，方向必向下

可得F′－F_洛－mg＝

所以此时绳中的张力F′＝4mg.C项正确．

答案：C

1．回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图1所示．它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速．两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出．如果用同一回旋加速器分别加速氚核(₁³H)和α粒子(₂⁴He)，比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，有　　　　 (　)

A．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大　　　　 图1

B．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小

C．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小

D．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大

解析：由题意知＝，＝，回旋加速器交流电源的周期应与带电粒子在磁场中做圆周运动的周期相等．由T＝可得＝，故加速氚核的交流电源的周期较大，因为粒子最后直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出，由R＝＝可得氚核和α粒子的最大动能之比＝，氚核获得的最大动能较小．故选项B正确．

答案：B

2.(2009湖北卷文)(本小题满分12分)

　 围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。

(Ⅰ)将y表示为x的函数： 　　

(Ⅱ)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

解：(1)如图，设矩形的另一边长为a m

则-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360

由已知xa=360,得a=,

所以y=225x+ 　　　 　

(II)

.当且仅当225x=时，等号成立.

即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元. 　 　

8.(2009上海卷文) 已知实数x、y满足 则目标函数z=x-2y的最小值是___________. 　　　

[答案]－9

[解析]画出满足不等式组的可行域如右图，目标函数化为：－z，画直线及其平行线，当此直线经过点A时，－z的值最大，z的值最小，A点坐标为(3,6)，所以，z的最小值为：3－2×6＝－9。

7.(2009年上海卷理)若行列式中，元素4的代数余子式大于0，

则x满足的条件是________________________ .　　

[答案] 　　　　　　

[解析]依题意，得： (-1)²×(9x-24)＞0，解得： 　 　

6.(2009山东卷文)某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元. 　 　

[解析]:设甲种设备需要生产天, 乙种设备需要生产天, 该公司所需租赁费为元,则，甲、乙两种设备生产A,B两类产品的情况为下表所示: 　　　

产品　 设备	A类产品　 (件)(≥50)	B类产品　 (件)(≥140)	租赁费　　 (元)
甲设备	5	10	200
乙设备	6	20	300

则满足的关系为即:, 　 　

作出不等式表示的平面区域,当对应的直线过两直线的交点(4,5)时，目标函数取得最低为2300元. 　 　

答案:2300

[命题立意]:本题是线性规划的实际应用问题,需要通过审题理解题意,找出各量之间的关系,最好是列成表格,找出线性约束条件,写出所研究的目标函数,通过数形结合解答问题..

5.(2009山东卷理)不等式的解集为　　　　　 . 　 　

[解析]:原不等式等价于不等式组①或②

或③不等式组①无解,由②得,由③得,综上得,所以原不等式的解集为. 　　　

答案:

[命题立意]:本题考查了含有多个绝对值号的不等式的解法,需要根据绝对值的定义分段去掉绝对值号,最后把各种情况综合得出答案.本题涉及到分类讨论的数学思想.

4.(2009北京卷理)若实数满足则的最小值为__________.

[答案]

[解析]本题主要考查线性规划方面

的基础知. 属于基础知识、基本运算

的考查.

　　　　 如图，当时，　 　

为最小值.

故应填.