12．(14分)如图12所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的，且宽度相等均为d，电场方向在纸平面内竖直向下，而磁场方向垂直于纸面向里，一带正电的粒子从O点以速度v₀沿垂直电场方向进入电场，从A点出电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的偏转位移为电场宽度的一半，当粒子从磁场右边界上C点穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致，已知d、v₀(带电粒子重力不计)，求：　 　　　　　　　　　　　　　　　　　图12

(1)粒子从C点穿出磁场时的速度大小v；

(2)电场强度E和磁感应强度B的比值.

解析：(1)粒子在电场中偏转时做类平抛运动，则

垂直电场方向d＝v₀t，平行电场方向＝t

得v_y＝v₀，到A点速度为v＝v₀

在磁场中速度大小不变，

所以从C点出磁场时速度大小仍为v₀

(2)在电场中偏转时，出A点时速度与水平方向成45°

v_y＝t＝，并且v_y＝v₀

得E＝

在磁场中做匀速圆周运动，如图所示

由几何关系得R＝d

又qvB＝，且v＝v₀

得B＝

解得＝v₀.

答案：(1)v₀　(2)v₀

11．(12分)(2010·苏州模拟)质谱仪可测定同位素的组成．现有一束一价的钾39和钾41离

子经电场加速后，沿着与磁场和边界均垂直的方向进入匀强磁场中，

如图11所示．测试时规定加速电压大小为U₀，但在实验过程中加

速电压有较小的波动，可能偏大或偏小ΔU.为使钾39和钾41打在

照相底片上的区域不重叠，ΔU不得超过多少？(不计离子的重力)

解析：设加速电压为U，磁场的磁感应强度为B，电荷的电荷量为

q，质量为m，运动半径为R，则

由qU＝mv²，qvB＝m，

解得R＝

由此式可知，在B、q、U相同时，m小的半径小，所以钾39半径小，钾41半径大；在m、B、q相同时，U大半径大．

设：钾39质量为m₁，电压为U₀+ΔU时，最大半径为R₁；钾41质量为m₂，电压为

U₀－ΔU时，钾41最小半径为R₂.则

R₁＝

R₂＝

令R₁＝R₂，则m₁(U₀+ΔU)＝m₂(U₀－ΔU)

解得：

ΔU＝U₀＝U₀＝U₀.

答案：U₀

10．(11分)如图10所示，一质量为m、电荷量为q的带正电的小球以水平初速度v₀从离地高为h的地方做平抛运动，落地点为N，不计空气阻力，求：

(1)若在空间加一个竖直方向的匀强电场，使小球沿水平方向做匀速

直线运动，则场强E为多大？

(2)若在空间再加上一个垂直于纸面向外的匀强磁场，小球的落地点仍　　 图10

为N，则磁感应强度B为多大？

解析：(1)由于小球受电场力和重力且做匀速直线运动，故qE＝mg，所以E＝.

(2)再加上匀强磁场后，由于重力与电场力平衡，故小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周

运动R＝

由几何关系得：

R²－x²＝(R－h)²

其中x＝v₀t＝v₀

由以上几式解得：B＝.

答案：(1)　(2)

9．如图9所示，Q₁、Q₂带等量正电荷，固定在光滑的绝缘杆的两端，杆上套一带正电

　的小球，杆所在的区域同时存在一个匀强磁场，方向如图所示，小球的重力不计．现

将小球从图示位置由静止释放，在小球运动过程中，下列说法

中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　) 　　

A．小球的速度将一直增大

B．小球的加速度将不断变化

C．小球所受洛伦兹力将一直增大

D．小球所受洛伦兹力大小变化，方向也变化

解析：Q₁、Q₂连线上中点处电场强度为零，从中点向两侧电场强度增大且方向都指向中点，故小球所受电场力总是指向中点，又因杆光滑，所以小球将做关于Q₁Q₂连线中点对称的往复运动，中点位置速度最大，两端速度为零，所以洛伦兹力的大小和方向都不断变化．由以上分析可知B、D项正确．

答案：BD

8．场强为E的匀强电场与磁感应强度为B的匀强磁场正交，复合场的水

平宽度为d，竖直方向足够长，如图8所示．现有一束带电荷量为q、

质量为m的α粒子以各不相同的初速度v₀沿电场方向射入场区，则那

些能飞出场区的α粒子的动能增量ΔE_k可能为　　　　　　 (　)

A．dq(E+B)　　　　　　 B.

C．qEd　　　　　　　 　D．0　　　　　　　　　　　　　　　　　 图8

解析：α粒子可从左侧飞出或从右侧飞出场区，由于洛伦兹力不做功，电场力做功与路径无关，所以从左侧飞出时ΔE_k＝0，从右侧飞出时ΔE_k＝Eqd，选项C、D正确．

答案：CD

7．如图7所示，质量为m、电荷量为q的带电液滴从h高处自由下　　

落，进入一个互相垂直的匀强电场和匀强磁场区域，磁场方向垂

直于纸面，磁感应强度为B，电场强度为E.已知液滴在此区域中

做匀速圆周运动，则圆周运动的半径r为　　　　　 　　(　) 　　　　　图7

A. 　 　　　　B. 　　　　 C. 　　　　　　D.

解析：液滴进入复合场的速度v＝，液滴在重力、电场力、洛伦兹力作用下做匀

速圆周运动，满足mg＝qE，qvB＝m，可得A、C选项正确．

答案：AC

6．在某地上空同时存在着匀强的电场与磁场，一质量为m的带正电小球，在该区域内沿

水平方向向右做直线运动，如图6所示，关于场的分布情况可能的是

(　)

A．该处电场方向和磁场方向重合　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图6

B．电场竖直向上，磁场垂直于纸面向里

C．电场斜向里侧上方，磁场斜向外侧上方，均与v垂直

D．电场水平向右，磁场垂直于纸面向里

解析：带电小球在复合场中运动一定受重力和电场力，是否受洛伦兹力需具体分析．A选项中若电场、磁场方向与速度方向垂直，则洛伦兹力与电场力垂直，如果它们与重力的合力为0，小球就会做直线运动．B选项中电场力、洛伦兹力都向上，若它们与重力的合力为0，小球也会做直线运动．C选项中电场力斜向里侧上方，洛伦兹力向外侧下方，若它们与重力的合力为0，小球就会做直线运动．D选项三个力的合力不可能为0，因此选项A、B、C正确．

答案：ABC

5．(2010·苏州模拟)如图5所示，某一真空室内充满竖直向下的匀强电场E，在竖直平面内建立坐标系xOy，在y<0的空间里有与场强E垂直的匀强磁场B，在y>0的空间内，将一质量为m的带电液滴(可视为质点)自由释放，此液滴则沿y轴的负方向，以加速度a＝2g(g为重力加速度)做匀加速直线运动，当液滴运动到坐标原点时，被安置在原点的一个装置瞬间改变了带电性质(液滴所带电荷量和质量均不变)，随后液滴进入y<0的空间运动．液滴在y<0的空间内的运动过程中(　)

A．重力势能一定不断减小

B．电势能一定先减小后增大

C．动能不断增大

D．动能保持不变

解析：带电液滴在y>0的空间内以加速度a＝2g做匀加速直线运动，可知液滴带正电，且电场力等于重力，当液滴运动到坐标原点时变为负电荷，液滴进入y <0的空间内运动，电场力等于重力，液滴做匀速圆周运动，重力势能先减小后增大，电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，动能保持不变，故选D.

答案：D

4．(2010·常州模拟)环形对撞机是研究高能粒子的重要装置，如图4所示，正、负离子由静止经过电压为U的直线加速器加速后，沿圆环切线方向注入对撞机的真空环状空腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B.两种带电粒子将被局限在环状空腔内，沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动，从而在碰撞区迎面相撞．为维持带电粒子在环状空腔中的匀速圆周运动，下列说法正确的是　　　　　　　　 (　)

图4

A．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷越大，磁感应强度B越大

B．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷越大，磁感应强度B越小

C．对于给定的带电粒子，加速电压U越大，粒子运动的周期越大

D．对于给定的带电粒子，不管加速电压U多大，粒子运动的周期都不变

解析：在加速器中qU＝mv²，在环状空腔内做匀速圆周运动的半径r＝，即r＝ ，所以在半径不变的条件下越大，B越小，选项B正确，A错误；粒子在空腔内的周期T＝，故加速电压越大，粒子的速率v越大，其周期越小，选项C、D错误．

答案：B

3．一重力不计的带电粒子以初速度v₀(v₀<)先后穿过宽度相同且相邻的有明显边界的匀强电场E和匀强磁场B，如图3甲所示，电场和磁场对粒子总共做功W₁；若把电场和磁场正交叠加，如图3乙所示，粒子仍以v₀的初速度穿过叠加场区，电场和磁场对粒子总共做功W₂，比较W₁、W₂的大小　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

图3

A．一定是W₁＝W₂

B．一定是W₁>W₂

C．一定是W₁<W₂

D．可能是W₁>W_2, 也可能是W₁<W₂

解析：无论粒子带何种电荷，电场力和洛伦兹力的方向总是相反的，因此，把电场和磁场正交叠加时，粒子在电场力方向上的位移减小了，电场力做的功比原来小了，即W₂<W₁，B项正确．

答案：B