求下列函数的值域： ()；

+；　　　　　　　 ；

；　　　　　　　　　　　

函数的值域是　

已知函数，则的值域是　　　　　　　

函数在区间上的值域为，则的值为(　　 )

　　　　 　或　 　　　　　

(江苏通州一中质检)函数的最小值为　 　　　　　

(江苏)已知函数在区间上的最大值与最小值分别为

、，则_____．

若函数的定义域和值域均为，求、的值

函数的最小值是(　　 )

(长春四市一模)函数的值域是

(新海中学模拟)函数的定义域是，则其值域是

求函数的值域

定义在上的函数的值域为，则函数的值域为

已知，那么函数的最小值为　　　　　　　

若的值域为，则的值域为

　　 　　　　　以上都不对

(江西)设函数，则其反函数的定义域为　　　

已知函数.

若在上的值域是，求的取值范围，并求相应的的值；

若≤在上恒成立，求的取值范围

函数的值域为　　　　　　　

若函数在上的最大值与最小值之差为，则　　　　　

已知(是常数)，在上有最大值，那么在上的最小值是　　 　　　　　 　　　　　　　　　

问题1．求下列函数的值域：

； ；；

；；

；；　 ；

；；；

；

问题2．求函数的值域；

已知 ，，求函数的值域;

若函数的值域为，求的值域.

问题3．已知函数的值域为，求常数、的值

求函数的值域的方法常用的有：直接法，分离常数法，换元法，配方法，判别式法，不等式法，利用某些函数的有界性法，数形结合法，函数的单调性法，利用导数法，利用平移等．

函数的值域的定义；确定函数的值域的原则：定义域优先原则

求函数的值域的方法．

(春安徽理)若，则＝

(湖北理)已知，则的解析式可取为 (　　 )

(江苏)已知、为常数，若，，

则　　　　

(全国Ⅰ文)已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集

为(Ⅰ)若方程有两个相等的根，求的解析式；

(Ⅱ)若的最大值为正数，求的取值范围

(湖北)函数的定义域是　　　　　　　　

(陕西文)函数的定义域为(　)

(湖北文)设，则的定义域为(　 )

(江西文)函数的定义域为(　)

(上海)函数的定义域为　　　　　　　　

(江西)函数的定义域为(　 )

(陕西理)设函数，其中为实数．

(Ⅰ)若的定义域为，求的取值范围；

(Ⅱ)当的定义域为时，求的单调减区间．

　下列各函数解析式中，满足的是

已知，且 ，则等于　

已知求的解析式。

已知对于定义域内的任何、都有关系式：成立，

那么　　　　　

若，则　　　　　

若函数满足关系式，则的表达式为__________.

设函数的图象为，若函数的图象与关于轴对称，

则的解析式为　　　　　　　 　　　　　

求定义域： 　① ②

③　　　 ④　

已知的定义域为，求的定义域

已知函数的定义域为，求实数的范围

周长为的铁丝弯成下部为矩形，上部分为半圆形的框架，，若矩形底边长为，

求此框架围成面积与的函数关系式，并求定义域

函数的部分数值如下表：

则函数的定义域为　　　　　　　　　　　　

已知，则函数的解析式为

已知的定义域为，则的定义域为　　　　 　

函数的定义域为　　　　　　 　

设二次函数的最小值为，且，求的解析式

问题1.已知函数，，求和的解析式

问题2.已知，求；已知，求；

已知是一次函数，且满足，求；

已知满足，求；

函数对一切实数、均有成立，且，

①求；②求

问题3. (广东)函数的定义域是

已知函数的定义域为，函数的定义域为，

则　 　　　　　　

若函数的定义域为，则函数的定义域是

已知函数的定义域为，则的定义域是

求函数解析式的题型有：

已知函数类型，求函数的解析式时常用待定系数法；

已知求或已知求：换元法、配凑法；

应用题求函数解析式常要根据实际问题的意义来布列函数关系，确定函数的定义域．

求函数定义域一般有三类问题：

给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；

实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；

已知的定义域求的定义域或已知的定义域求的定义域：

①若已知的定义域，其复合函数的定义域应由解出；

②若复合函数的定义域为，则的定义域为在上的值域．