1.有关函数单调性和奇偶性的试题，从试题上看，抽象函数和具体函数都有，前些年大多数考具体函数，近几年都有在不给出具体函数的情况下求解问题的试题，可见有向抽象函数发展的趋势，另外试题注重对转化思想的考查，且都综合地考查单调性与奇偶性.

加强对函数单调性、奇偶性的应用训练也是复习的重点，也就是在已知函数已具有奇偶性或单调性的性质条件下，在解题中如何合理地运用这些性质解题.首先应熟练掌握二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数，以及形如y=x+的函数等一些常见函数的性质，归纳提炼函数性质的应用规律.再如函数单调性的用法主要是逆用定义等.

116.解：f(x₁)+f(x₂)=log_ax₁+log_ax₂=log_a(x₁·x₂)，∵x₁，x₂∈(0，+∞)，

∴x₁·x₂≤()²(当且仅当x₁=x₂时取“=”号)

当a>1时，有log_ax₁x₂≤log_a()².∴log_a(x₁x₂)≤log_a，(log_ax₁+log_ax₂)≤log_a，即［f(x₁)+f(x₂)］≤f()(当且仅当x₁=x₂时，取“=”号)

当0<a<1时，有log_ax₁·x₂≥log_a()²，即［f(x₁)+f(x₂)］≥f()(当且仅当x₁=x₂时，取“=”号).

评述：本题考查了对数的基本性质、平均值不等式等知识.运用了分类讨论的思想，考查了推理论证的能力.

●命题趋向与应试策略

115.解：将方程变形得9·3^x－80＝0，

于是9·(3^x)²－80·3^x－9＝0　

分解因式得(3^x－9)(9·3^x+1)＝0，

因为9·3^x+1≠0，所以3^x－9＝0，x＝2，

经检验x=2是原方程的解.

评述：本题主要考查指数方程的解法，属常规题.应用换元法，将方程转化成二次方程求解.

114.解：(1)由点A的坐标为(0，9)得c=9，即轨迹方程为y＝ax²+9，令y=0，

得ax²+9＝0，x²＝－.

由题意，6＜＜7，解得：.

(2)若物体又经过点P(2，8.1)，则8.1=4a+9，解得a=.

因为.所以物体能落在D内.

113.解：设＝y，原方程化为y－y²+2＝0．

解得y＝－1，y＝2．

因为≥0，所以将y＝－1舍去.

由＝2，得lgx＝2，所以x＝100．

经检验，x＝100为原方程的解.

评述：本题主要考查对数方程、无理方程的解法和运算能力.训练不规范，往往不验根造成失分.

112.解：(1)当a＝时，f(x)＝x++2，

∵f(x)在区间［1，+∞)上为增函数，

∴f(x)在区间［1，+∞)上的最小值为f(1)＝．

(2)方法一：在区间［1，+∞)上，f(x)＝＞0恒成立

x²+2x+a＞0恒成立.

设y＝x²+2x+a，x∈［1，+∞)，

y＝x²+2x+a＝(x+1)²+a－1递增，∴当x＝1时，y_min＝3+a，

于是当且仅当y_min＝3+a＞0时，函数f(x)恒成立，故a＞－3．

方法二：f(x)＝x++2，x∈［1，+∞)，

当a≥0时，函数f(x)的值恒为正，当a＜0时，函数f(x)递增，

故当x＝1时，f(x)_min＝3+a，于是当且仅当

f(x)_min＝3+a＞0时，函数f(x)＞0恒成立，故a＞－3.

方法三：在区间［1，+∞上f(x)＝x恒成立x²+2x+a＞0恒成立?a＞－x²－2x恒成立

又∵x∈［1，+∞］a＞－x²－2x恒成立

∴a应大于u=－x²－2x，x∈［1，+∞的最大值

∴a＞－(x+1)²+1，x=1时u取得最大值，∴a＞－3

评述：本题主要考查函数与不等式性质及分类讨论的数学思想方法.

111.解：当x≤－1时，设f(x)＝x+b，则由0＝－2+b，即b＝2，得f(x)＝x+2；

当－1＜x＜1时，设f(x)＝ax²+2，

则由1＝a(－1)²+2，即a＝－1，得f(x)＝－x²+2；

当x≥1时，f(x)＝－x+2．

故f(x)＝

110.证明：方法一：由已知f(x)＝|lgx|＝

∵0＜a＜b，f(a)＞f(b)，∴a、b不能同时在区间［1，+∞)上，又由于0＜a＜b，故必有a∈(0，1)；

若b∈(0，1)，显然有ab＜1．若b∈［1，+∞，由f(a)－f(b)＞0，

有－lga－lgb＞0，故lgab＜0，∴ab＜1．

方法二：由题设f(a)＞f(b)，即|lga|＞|lgb|，上式等价于(lga)²＞(lgb)²

(lga+lgb)(lga－lgb)＞0，lg(ab)lg＞0，由已知b＞a＞0，∴＜1，

∴lg＜0，∴lg(ab)＜0，0＜ab＜1

评述：本小题主要考查函数的单调性、对数函数的性质、运算能力，考查分析解决问题的能力.

109.解：原函数式可化成f(x)＝．

由已知，f(x)有最大值3，所以lga＜0，并且+4lga＝3，

整理得　 4(lga)²－3lga－1＝0，解得　 lga＝1，lga＝．

∵lga＜0，故取lga＝．∴a＝．

评述：本小题主要考查二次函数最大值和最小值的概念以及对于配方法、对数方程、二次方程的解法的运用能力.

107.解：(1)∵f(x)=是R上的偶函数，∴f(x)－f(－x)=0．

∴

e^x－e^-x不可能恒为“0”，∴当－a＝0时等

式恒成立，∴a＝1．

(2)在(0，+∞)上任取x₁＜x₂，

f(x₁)－f(x₂)＝

∵e＞1，∴0＜＞1，∴＞1＜0，

∴f(x₁)－f(x₂)＜0，

∴f(x)是在［0，+∞)上的增函数．

评述：本题主要考查了函数的奇偶性以及单调性的基础知识．

^※108.解：(1)由图(1)可得市场售价与时间的函数关系为

f(t)＝

由图(2)可得种植成本与时间的函数关系为

g(t)＝(t－150)²+100，0≤t≤300．

(2)设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得h(t)＝f(t)－g(t)，

即h(t)＝

当0≤t≤200时，配方整理得h(t)＝－(t－50)²+100，

所以，当t＝50时，h(t)取得区间［0，200］上的最大值100；

当200＜t≤300时，配方整理得

h(t)＝－(t－350)²+100，

所以，当t＝300时，h(t)取得区间(200，300］上的最大值87.5.

综上，由100＞87．5可知，h(t)在区间［0，300］上可以取得最大值100，此时t＝50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大.

评述：本题主要考查由函数图象建立函数关系式和求函数最大值的问题.考查运用所学知识解决实际问题的能力.