19．(本小题满分13分)

如图，正四棱柱中，，点在 上且．

(1)异面直线与所成的角的正切值；

(2)证明：平面。

18．(本小题满分12分)

某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值(单位：元，)的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．

(1)将一个星期的商品销售利润表示成的函数；

(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

17．(本小题满分12分)

如图2，在矩形中，已知，，在．．．上，分别截取，设四边形的面积为.

(1)写出四边形的面积与之间的函数关系式；

(2)求当为何值时取得最大值，最大值是多少？

16．(本小题满分12分)

关于的不等式的解集为P，不等式的解集为Q.　 若QP,　 求正数的取值范围

15．定义运算符号：“”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将1×2×3×…×n记作，，其中a_i为数列中的第i项.

①若，则T₄=　　　　 ；②若　　　　　　 .

14．某同学在研究函数 时，分别给出下面几个结论：

①等式对恒成立；　　　　　

②函数的值域为；

③若，则一定有；

④函数在上有三个零点。

其中正确结论的序号有_______　 _________。(请将你认为正确的结论的序号都填上)

13．设则　　　

12．若框图所给的程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是　　　　　　 .　

11．为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),

接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对

应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,

18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为

　　　　　　　 。

10．如图，一个简单空间几何体的三视图其正视图与左视图是

边长为 2的正三角形．俯视图轮廓为正方形，则几何体体

积是　　　　。