31．[2010·铜鼓中学一模]某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果：①；②；③；④．其中正确的结论是(　)

　A．仅有①　　　　　　B．仅有②

　C．②和③　　　　　　D．仅有③

[答案]C

[解析]对于②，因为C=C，故正确；对于③，C+C=7，故亦正确。故选C。

30．[2010·甘肃省部分普通高中二联]身穿兰、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿红色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有(　　 )

A．48种　　　　　　　　　 B．72种　　　　　　　　　 C．78种　　　　　　　　 D．84种

[答案]C

[解析]排除法：用五个人的全排列，除去相同颜色衣服的人相邻的情况：A－AAA－2 AAA=48。

29．[2010·丰台一模]从中取一个数字，从中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是(　　 )

A．　　 B．　　 C．　　 D．

[答案]B

[解析]从中取一个数字，从中取两个数字进行排列，然后在得到的排列中去掉首数字为的即满足题意，因此为所求

28．[2010·全国大联考高三第五次联考]设集合A={0,2,4}、B={1,3,5}，分别从A、B中任取2个元素组成无重复数字的四位数，其中能被5整除的数共有(　 )

　　　 A．24个　　　　　　　　　　　　　　 B．48个　　　　　　　　　　　　　　 C．64个　　　　　　　　　　　　　　 D．116个

[答案]C

[解析](1)只含0不含5的有：CCA=12；(2)只含5不含0的有：CCA=12；(3)含有0和5的有：①0在个位时，有CCA=24；②5在个位时，有CCAA=16。共有12+12+24+16=64。选C。

27．[2010·石家庄质检(二)]一排七个座位，甲、乙两人就座，要求甲与乙之间至少有一个空位，则不同的坐法种数是　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．30　　　 　　　　　 B．28　　　　　　　　　　　 C．42　　 　　　　　　 D．16

[答案]A

[解析]A－6A=30。故选A。

26．[2010·全国大联考高三第五次联考]有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是(　 )

　　　 A．1260　　　　　　　　　　　　　　 B．2025　　　　　　　　　　　 C．2520　　　　　　　　　　　　　　 D．5040

[答案]C

[解析]C·C·A=2520.

25．[2010·西城一模]某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为(　　 )

A．　　　 B．16 　　　C．24　　　 D．32

[答案]C

[解析]将三个人插入五个空位中间的四个空档中，有种排法．

24．[内蒙古赤峰市2010年高三年级统一考试]某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为(　　 )

　　　 A．360　　　　　　　　　　 B．520　　　　　　　　　　 C．600　　　　　　　　　 D．720

[答案]C

[解析]甲、乙两名同学只有一人参加时，有CCA=480；2)甲、乙两人均参加时，有CAA=120。共有600种，选C。

23．[2010·崇文一模]2位男生和3位女生共5位同学站成一排．若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数为 (　 )

A．36　　　　　　 B．42　　　　　 C． 48　　　　　 D．60

[答案]C

[解析]不妨将5个位置从左到右编号为1，2，3，4，5．于是甲只能位于2，3，4号位．

i) 当甲位于2号位时，3位女生必须分别位于1，3，4位或者1，4，5位．于是相应的排法总数为；

ii) 当甲位于3号位时，3位女生必须分别位于1，2，4位或者1，2，5位或者1，4，5或者2，4，5位．于是相应的排法总数为．

iii) 当甲位于4号位时，情形与i)相同．排法总数为．

综上，知本题所有的排法数为12+24+12=48．

22．[2010·广东省四月调研]现有5位同学准备一起做一项游戏，他们的身高各不相同。现在要从他们5个人当中选择出若干人组成两个小组，每个小组都至少有1人，并且要求组中最矮的那个同学的身高要比组中最高的那个同学还要高。则不同的选法共有

A．　　　 　B． 　　　　　　　C．　　　　　　 D．

[答案]B

[解析]给5位同学按身高的不同由矮到高分别编号为1，2，3，4，5，组成集合

若小组A中最高者为1，则能使B中最矮者高于A中最高者的小组B是的非空子集，这样的子集有个，∴不同的选法有15个；②若A中最高者为2，则这样的小组A有2个：、，能使B中最矮者高于A中最高者的小组B是的非空子集，这样的子集(小组B)有个，∴不同的选法有个；③若A中最高者为3，则这样的小组A有4个：、、、，能使B中最矮者高于A中最高者的小组B是的非空子集，这样的子集(小组B)有个，∴不同的选法有个；④若A中最高者为4，则这样的小组A有8个：、、、、、、、，能使B中最矮者高于A中最高者的小组B只有 1个，∴不同的选法有8个。　　 ∴综上，所有不同的选法是个，∴选B.