2.(90年高考题)已知f(x)＝x+ax+bx－8,且f(－2)＝10，那么f(2)等于_____。

　 A. －26　　 B. －18　　 C. －10　　 D. 10

据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确判断的方法叫图解法或数形结合法。

[例10](97年高考题)椭图C与椭圆+＝1关于直线x+y＝0对称，椭圆C的方程是_____。

　　 A．+＝1　　　 B. +＝1

　　 C. +＝1　　　 D. +＝1

[解]图解法：作出椭圆及对称的椭圆C，由中心及焦点位置，容易得到选A。

[另解]直接法：设椭圆C上动点(x,y)，则对称点(－y，－x)，代入已知椭圆方程得+＝1，整理即得所求曲线C方程，所以选A。

[例11](87年高考题)在圆x+y＝4上与直线4x+3y－12=0距离最小的点的坐标是_____。

　　　 A.　 (，)　　 B. (,－)　　　 C. (－,)　　 D. (－,－)

[解]图解法：在同一直角坐标系中作出圆x+y＝4和直线4x+3y－12=0后，由图可知距离最小的点在第一象限内，所以选A。

[直接法]先求得过原点的垂线，再与已知直线相交而得。

M - i 　　　　　　　 2

[例12]已知复数z的模为2，则 |z－i| 的最大值为_______。

　　　 A. 1　　　 B. 2　　　 C. 　　　D. 3

[解]图解法：由复数模的几何意义，画出右图，可知当圆上的点到M的距离最大时即为|z－i|最大。所以选D；

[另解]不等式法或代数法或三角法：

|z－i|≤|z|+|i|＝3,所以选D。

数形结合，借助几何图形的直观性，迅速作正确的判断是高考考查的重点之一；97年高考选择题直接与图形有关或可以用数形结合思想求解的题目约占50%左右。

从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，不管是什么方法，甚至可以猜测。但平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确理由与错误的原因，这样，才会在高考时充分利用题目自身的提供的信息，化常规为特殊，避免小题作，真正做到熟练、准确、快速、顺利完成三个层次的目标任务。

Ⅱ、巩固性题组：

1.(86年高考题)函数y＝()+1的反函数是______。

　 A. y＝logx+1 (x>0)　　　 B. y＝log5+1 (x>0且x≠1)

　 C. y＝log(x－1)　 (x>1)　　 D. y＝logx－1　 (x>1)

将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确判断的方法叫代入法，又称为验证法，即将各选择支分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案。

[例8](97年高考题)函数y=sin(－2x)+sin2x的最小正周期是_____。

　 A．　　　 B. 　　　C. 2　　 D. 4

[解]代入法：f(x+)＝sin[－2(x+)]+sin[2(x+)]＝－f(x)，而

f(x+π)＝sin[－2(x+π)]+sin[2(x+π)]＝f(x)。所以应选B；

[另解]直接法：y＝cos2x－sin2x+sin2x＝sin(2x+)，T＝π，选B。

[例9](96年高考题)母线长为1的圆锥体积最大时，其侧面展开图的圆心角等于_____。

　　 A. 　　　　　B. 　　　　C.　 　　　　　D.

[解]代入法：四个选项依次代入求得r分别为：、、、，再求得h分别为：、、、，最后计算体积取最大者，选D。

[另解]直接法：设底面半径r，则V＝πr＝π≤…

其中＝，得到r＝，所以＝2π／1＝，选D。

代入法适应于题设复杂，结论简单的选择题。若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度。

从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确判断的方法叫筛选法或剔除法。

[例6](95年高考题)已知y＝log(2－ax)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是_____。

　　　 A. [0,1]　　 B. (1,2]　　 C. (0,2)　　 D. [2,+∞)

[解]∵ 2－ax是在[0,1]上是减函数，所以a>1，排除答案A、C；若a＝2，由2－ax>0得x<1，这与[0,1]不符合，排除答案C。所以选B。

[例7](88年高考题)过抛物线y＝4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是______。

　　 A. y＝2x－1　　　 B. y＝2x－2　　　 C. y＝－2x+1　　 D. y＝－2x+2

[解]筛选法：由已知可知轨迹曲线的顶点为(1,0)，开口向右，由此排除答案A、C、D，所以选B；

[另解]直接法：设过焦点的直线y＝k(x－1)，则，消y得：

kx－2(k+2)x+k＝0,中点坐标有，消k得y＝2x－2，选B。

筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题。当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围那找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择。它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中约占40%。

用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确判断的方法叫特例法。常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等。

[例4](97年高考题)定义在区间(-∞，∞)的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间[0,+∞)的图象与f(x)的图象重合，设a>b>0,给出下列不等式①f(b)－f(-a)>g(a)－g(-b);②f(b)－f(-a)<g(a)－g(-b);③f(a)－f(-b)>g(b)－g(-a);④f(a)－f(-b)<g(b)－g(-a).其中成立的是(　 )

　 A. ①与④　　　　 B. ②与③　　 C. ①与③　　　　 D. ②与④

[解]令f(x)＝x，g(x)＝|x|，a＝2，b＝1,则：f(b)－f(-a)＝1－(－2)＝3, g(a)－g(-b)＝2－1=1,得到①式正确；f(a)－f(-b)＝2－(－1)＝3, g(b)－g(-a)＝1－2＝－1，得到③式正确。所以选C。

[另解]直接法：f(b)－f(-a)＝f(b)+f(a)，g(a)－g(-b)＝g(a)－g(b)＝f(a)－f(b)，从而①式正确；f(a)－f(-b)＝f(a)+f(b)，g(b)－g(-a)＝g(b)－g(a)＝f(b)－f(a)，从而③式正确。所以选C。

[例5](85年高考题)如果n是正偶数，则C+C+…+C+C＝______。

　　 A. 2　　　 B. 2　　　 C. 2　　　 D. (n－1)2

[解]用特值法：当n＝2时，代入得C+C＝2,排除答案A、C；当n＝4时，代入得C+C+C＝8,排除答案D。所以选B。

[另解]直接法：由二项展开式系数的性质有C+C+…+C+C＝2，选B。

当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊值(取得愈简单愈好)进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略。近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30%左右。

直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则等知识，通过推理运算，得出结论，再对照选择项，从中选正确答案的方法叫直接法。

[例1](96年高考题)若sinx>cosx,则x的取值范围是______。

　　 A．{x|2k－<x<2k+,kZ}　　 B. {x|2k+<x<2k+,kZ}

　　 C. {x|k－<x<k+,kZ}　　　 D. {x|k+<x<k+,kZ}

[解]直接解三角不等式：由sinx>cosx得cosx－sinx<0,即cos2x<0，所以：　　　 +2kπ<2x<+2kπ，选D；

[另解]数形结合法：由已知得|sinx|>|cosx|，画出单位圆：

利用三角函数线，可知选D。

[例2](96年高考题)设f(x)是(－∞，∞)是的奇函数，f(x+2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)等于______。

　　　 A. 0.5　　　 B. －0.5　　 C. 1.5　　　 D. －1.5

[解]由f(x+2)＝－f(x)得f(7.5)＝－f(5.5)＝f(3.5)＝－f(1.5)＝f(－0.5)，由f(x)是奇函数得f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5，所以选B。

也可由f(x+2)＝－f(x)，得到周期T＝4，所以f(7.5)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5。

[例3](87年高考题)七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相邻，那么不同的排法的种数是_____。

　　　 A. 1440　　 B. 3600　　　 C. 4320　　 D. 4800

[解一]用排除法：七人并排站成一行，总的排法有P种，其中甲、乙两人相邻的排法有2×P种。因此，甲、乙两人必需不相邻的排法种数有：P－2×P＝3600,对照后应选B；

[解二]用插空法：P×P＝3600。

直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解。直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案。提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题目的“个性”，用简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味求快则会快中出错。

一些计算过程复杂的代数、三角、解析几何问题，可以作出有关函数的图像或者构造适当的几何图形，利用图示辅助进行直观分析，从而得出结论。这也就是数形结合的解题方法。

y 　　 O　　 2　 x

[例5]不等式>x+1的解集是　　　 。

[解]如图，在同一坐标系中画出函数y＝与y＝x+1的图像，由图中可以直观地得到：－≤x<2，所以所求解集是[－,2)。

y 　　　　 O　 1　 3|k|　 x

[例6](93年高考题)若双曲线－＝1与圆x+y＝1没有公共点，则实数k的取值范围是　　　　 。

[解]在同一坐标系中作出双曲线－＝1与圆x+y＝1，由双曲线的顶点位置的坐标，可以得到|3k|>1,故求得实数k的取值范围是k>或k<－。

当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但题目暗示答案可能是一个定值时，可以将变量取一些特殊数值、特殊位置、或者一种特殊情况来求出这个定值，这样，简化了推理、论证的过程。

[例3](89年高考题)已知(1－2x)＝a+ax+ax+…+ax，那么a+a+…+a＝　　　　 。

[解]令x＝1，则有(－1)＝a+a+a+…+a＝－1；令x＝0,则有a＝1。所以a+a+…+a＝－1－1=－2。

[例4](90年高考题)在三棱柱ABC-A’B’C’中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB’C’F将三棱柱分成体积为V、V的两部分，那么V:V＝　　　　 。

[解]由题意分析，结论与三棱柱的具体形状无关，因此，可取一个特殊的直三棱柱，其底面积为4，高为1，则体积V＝4，而V＝(1++4)=，V＝V－V＝，则V:V＝7:5。

直接法就是根据数学概念，或者运用数学的定义、定理、法则、公式等，从已知条件出发，进行推理或者计算得出结果后，将所得结论填入空位处，它是解填空题最基本、最常用的方法。

[例1](94年高考题)已知sinθ+cosθ＝，θ∈(0,π)，则ctgθ的值是　　　 。

[解]已知等式两边平方得sinθcosθ＝－，解方程组得sinθ＝，cosθ＝，故答案为：－。

[另解]设tg＝t，再利用万能公式求解。

[例2](95年高考题)方程log(x+1)+log(x+1)＝5的解是　　　　 。

[解]由换底公式得4log(x+1)+log(x+1)＝5，即log(x+1)＝1,解得x＝3。

14. 若方程lg(kx)＝2lg(x+1)只有一个实数解，求常数k的取值范围。