19．(Ⅰ)证明：如图，连结B₁C交BC₁于F，连结DE、DF.则由题设可知：EF

而A₁D　 ∴EFA₁D∴四边形A₁DFE为平行四边形.∴A₁E//DF.又DF平面DBC₁，A₁E面DBC₁，

∴A₁E//面DBC₁.

(Ⅱ)(理)取BC的中点F，连结EF交BC₁于点O，则O为BC₁的中点.

过M作MN//A₁E交OE于点N，则.

∵A₁E⊥面B₁BCC₁，

∴MN⊥面B₁BCC₁.

∴过N作NR⊥BC₁交BC₁于R，连结MR，则∠MRN为二面角M-BC₁-B₁的平面角.(8分)

要使

显然说明点M在AA₁的延长线上，同理，在A₁A的延长线上也存在一点P，得.

　 在A₁A所在直线上存在点M，使二面角M-BC₁-B₁成60°.且AP=2+或

(3)如图(1)，过E作EP⊥BC₁，连结A₁P.

由题意知，∽

22.本小题主要考查函数和不等式的概念，考查数学归纳法，以及灵活运用数学方法分析和

解决问题的能力..

(1)解：由于的最大值不大于所以

　　 　　　　①　

又所以.　 ②

由①②得

(2)证法二：(i)当n=1时，，不等式成立；

(ii)假设时不等式成立，即，则当n=k+1时，

因所以

于是　 因此当n=k+1时，不等式也成立.

根据(i)(ii)可知，对任何，不等式成立.

22.已知函数的最大值不大于，又当

　 (1)求a的值；(2)设

21、A袋中有1张10元1张5元的钱币，B袋中有2张10元1张5元的钱币，从A袋中任取一张钱币与B袋任取一张钱币互换，这样的互换进行了一次.求 (1) 　A袋中10元钱币恰是一张的概率；(2) 设A袋中的期望金额为a元，求a .

20．已知函数 (1)画出函数的图像； 　(2)证明函数在x=1 处连续．

19．如图，D、E分别是正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱AA₁、B₁C₁的中点，且棱AA₁=4，AB=2.

(1)求证：A₁E//面BDC₁；

　 (2)在棱A₁A所在直线上是否存在一点M，使二面角M-BC₁-B₁成60°.若存在，求出AM的长；若不存在，说明理由.

(3)求二面角A₁-BC₁-B₁的正切值.

18、在四面体ABCD中，M是CD上的一点，且二面角C-AB-M与二面角D-AB-M相等，若V_A-BCM：V_A-BMD = m：n，则S_△ABC：S_△ABD =_____。m:n 　　　　　

17、在(2x³+)ⁿ(n∈N)的展开式中，若存在常数项，则最小的自然数n=_______。5 　　　　　　　　　　　　　　

16.如图，以正方体ABCD-的顶点为顶点，且四个面均为直角三角形的四面体是　　　　 .(要求：只写出其中的一个，并在图中画出相应的四面体) C₁-CAB或A₁-ABC等

15.在三棱锥S-ABC中，下面能使顶点S在底面内的射影是底面三角形外心的条件是：　　　 (你认为正确的都填上.) (1)侧棱与底面所成的角相等；(2)侧面与底面所成的角相等；(1) (4)

(3)侧棱两两互相垂直；(4)侧棱满足SA²+SB²+SC²＝SA·SB+SB·SC+SC·SA．