1．证明：

　 证法1：　 设 　，，

　 　则：　　 　　

　　　 ∴　　　 从而

　 ∵ 　　　∴　 即：(获证)

证法2： 由换底公式 左边＝＝右边

①已知 　9 = a , 　= 5 ,　 用 a, b 表示45

解：∵ 　9 = a　 ∴　 ∴2 = 1-a

　 　∵ 　= 5　 ∴ 5 = b　

　　 ∴　 　

②若3 = p , 　5 = q 　, 求 lg 5

解：∵ 3 = p　 ∴ ＝p　

　 又∵ 　∴ 　

例1 已知 3 = a， 7 = b,　 用 a, b 表示 56

解：因为3 = a，则　 , 又∵7 = b,

　 ∴

例2计算：①　　 　②

　 解：①原式 =

　　　 ②原式 =

例3设 且　　　

1°　 求证　 　　； 　2°　 比较的大小

　 　证明1°：设　 ∵　 ∴

　　　　　 取对数得： ， ，

　∴

　　 2°　

　　　　 　∴　　

　 又：

　　 ∴　 　　　　　　　

∴

例4已知x=c+b，求x

分析：由于x作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b的存在使变形产生困难，故可考虑将c移到等式左端，或者将b变为对数形式

解法一：

由对数定义可知：

解法二：

由已知移项可得　 ，即

由对数定义知：　

解法三：

2.两个常用的推论:

①，　 　

② ( a, b > 0且均不为1)

证：①

　　 ②

1.对数换底公式：

　 ( a > 0 ,a ¹ 1 ，m > 0 ,m ¹ 1,N>0)

证明：设 　N = x , 则 　= N

　 两边取以m 为底的对数：

　 从而得：　 ∴

如果 a > 0，a ¹ 1，M > 0， N > 0　 有：

3．光谱：不同元素的原子发生跃迁时会吸收(基态→激发态)和放出(基态→激发态)能量，产生不同的光谱--原子光谱(吸收光谱和发射光谱)。利用光谱分析可以发现新元素或利用特征谱线鉴定元素。

试题枚举

[例1]下列有关电子云和原子轨道的说法正确的是(　 )

　　　　　 A．原子核外的电子象云雾一样笼罩在原子核周围，故称电子云

B．s能级的原子轨道呈球形，处在该轨道上的电子只能在球壳内运动

C．p能级的原子轨道呈纺锤形，随着能层的增加，p能级原子轨道也在增多

D．与s电子原子轨道相同，p电子原子轨道的平均半径随能层的增大而增大

解析： 电子云是对电子运动的形象化描述，它仅表示电子在某一区域内出现的概率，并非原子核真被电子云雾所包裹，故选项A错误。原子轨道是电子出现的概率约为90%的空间轮廓，它表明电子在这一区域内出现的机会大，在此区域外出现的机会少，故选项B错误。无论能层序数n怎样变化，每个p能级都是3个原子轨道且相互垂直，故选项C错误。由于按1p、2p、3p……的顺序，电子的能量依次增高，电子在离核更远的区域出现的概率逐渐增大，电子云越来越向更大的空间扩展，原子轨道的平均半径逐渐增大。

答案：　 D

[例2]下列有关认识正确的是(　 )

A．各能级的原子轨道数按s、p、d、f的顺序分别为1、3、5、7

B．各能层的能级都是从s能级开始至f能级结束

C．各能层含有的能级数为n-1

D．各能层含有的电子数为2n²

解析：各能层的能级都是从s能级开始，但不是至f能级结束，如L能层只有2s^、2p两个能级，B错误；各能层含有的能级数与能层一致，以C不对；各能层最多容纳电子数为2n²，而不是必须含有的电子数2n²

答案：A

[例3]以下电子排布式表示基态原子电子排布的是(　 )

　　　 A．1s²2s²2p⁶3s¹3p³ 　　　　　　　B．1s²2s²2p⁶3s²3p⁶3d¹⁰4s¹ 4p¹　

C．1s²2s²2p⁶3s²3p⁶3d²4s¹ 　　　　　　D．1s²2s²2p⁶3s²3p⁶3d¹⁰4s² 4p¹　

解析：A B C均不符合能量最低原理，选D

答案：D

[例4]人们常将在同一原子轨道上运动的，自旋方向相反的2个电子，称为“电子对”；将在同一原子轨道上运动的单个电子，称为“未成对电子”。以下有关主族元素原子的“未成对电子”的说法，错误的是(　 )

A．核外电子数为奇数的基态原子，其原子轨道中一定含有“未成对电子”

B．核外电子数为偶数的基态原子，其原子轨道中一定不含“未成对电子”

C．核外电子数为偶数的基态原子，其原子轨道中可能含有“未成对电子”

D．核外电子数为奇数的基态原子，其原子轨道中可能不含“未成对电子”

解析：s p d f 能级所含轨道数分别为1、3、5、7，均为奇数，而电子电子排布在同一能级的各个轨道时，优先占据不同的轨道，如两电子占据2p轨道分别占据两个轨道，形成两个未成对电子

答案：　 B D

[例5]以下是表示铁原子和铁离子的3种不同化学用语。

	结构示意图	电子排布式	电子排布图(轨道表示式)
铁原子		1s22s22p63s23p63d64s2
铁离子		1s22s22p63s23p63d5

　　 ⑴铁原子最外层电子数为　　　　　 ，铁在发生化学反应时，参加反应的电子可能是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

⑵请你通过比较、归纳，分别说出3种不同化学用语所能反映的粒子结构信息。

答案：⑴2　 4s上的2个电子或4s上的2个电子和3d上的1个电子　

⑵结构示意图：能直观地反映核内的质子数和核外的电子层数及各能层上的电子数。

电子排布式：能直观地反映核外电子的能层、能级和各能级上的电子数。

轨道表示式：能反映各轨道的能量的高低及各轨道上的电子分布情况，自旋方向。

[例6]下图是锂、氦、汞的吸收光谱和发射光谱。其中图_____________是原子由基态转化为激发态时的光谱，图____________­是原子由激发态转化为基态时的光谱。不同元素的原子光谱上的特征谱线不同，请在下图中用线段将同种元素的吸收光谱和发射光谱连接。

2．激发态：较高能量状态(相对基态而言)。如基态原子的电子吸收能量后，电子跃迁至较高能级成为激发态原子。

1．基态：最低能量状态。如处于最低能量状态的原子称为基态原子。

4．洪特规则：电子排布在同一能级的各个轨道时，优先占据　　　 轨道，且自旋方向　　 。

思考：为什么在同一原子中不可能出现运动状态完全相同的两个电子？