4．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，|c|＝，若(a+b)·c＝，则a与c的夹角为

(　)

A．30°或150°　 　　　　　　　　　　　　 B．60°或120°

C．120°　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D．150°

[解析]　向量a与向量a+b的夹角为π，可设向量a+b与向量c的夹角为α，则(a+b)·c＝|a+b|·|c|·cos α＝5cos α＝，所以cos α＝，α＝60°，则向量a与向量c所夹的角应为120°.答案为C.

[答案]　C

3．已知向量＝(2,2)，＝(cos α，sin α)，则向量的模的最大值是

(　)

A．3　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．3

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．18

[解析]　由已知易得：＝+＝(2+cos α，2+sin α)，故|O|²＝(2+cos α)²+(2+sin α)²＝10+8sin≤18，即|O|≤3，故选B.

[答案]　B

2．(2009年重庆卷)已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与b的夹角是

(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

[解析]　∵a·(b－a)＝a·b－a²＝2，∴a·b＝2+a²＝3.

∴cos<·>＝＝＝，∴a与b的夹角为.

[答案]　C

1．已知下列各式：①|a|²＝a²；②＝；③(a·b)²＝a²·b²；④(a－b)²＝a²－2a·b+b²，其中正确的有

(　)

A．1个　　　　　　 B．2个

C．3个　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．4个

[解析]　①④正确．

[答案]　B

1. (2010·全国卷Ⅰ高考)

3、史蒂芬·霍金是继阿尔伯特·爱因斯坦之后最杰出的物理学家。霍金1942年出生于英国牛津，先后就读于牛津大学和剑桥大学，学习数学、物理学和宇宙学。1963年，霍金经诊断得了肌萎缩性侧索硬化症。这种病会引起肌肉萎缩，导致瘫痪；说话会越来越困难，直至完全丧失语言能力；患者通常因并发肺炎或窒息而死亡。不过，患者的思维能力包括记忆能力不受影响。医生告诉霍金他最多只能活两年。在经历了一段短暂的失望和沮丧后，霍金又开始了他的宇宙学研究。霍金后来在相对论、"大爆炸"和黑洞等领域取得了突出的研究成果。霍金1988年出版的宇宙学著作《时间简史：从大爆炸到黑洞》，是一部里程碑式的畅销书。霍金被确诊患病已三十多年，但他仍孜孜于宇宙起源的理论研究，仍在为大统一理论而耕耘不已。霍金现任剑桥大学卢卡斯数学教授，这也是牛顿爵士曾担任过的职位。

[精题精练]

2、刘易斯·托马斯博士1913年生于美国纽约，就读于普林斯顿大学和哈佛医学院，历任明尼苏达大学儿科研究所教授、纽约大学--贝尔维尤医疗中心病理学系和内科学系主任、耶鲁医学院病理学系主任、纽约市斯隆-凯特林癌症纪念中心(研究院)院长，并荣任美国科学院院士。

1、梁思成(1901-1972)，我国著名建筑学家，清华大学教授，中国共产党党员，广东省新会县人。梁思成教授1901年4月20日生于日本，1915年至1923年就学于北京清华学校，1924年赴美留学入康乃尔大学，不久转学人宾夕法尼亚大学建筑系，1927年获宾夕法尼亚大学建筑系硕士，1927年、1928年在哈佛大学美术研究院学习。1928年回国，到沈阳东北大学创办了建筑系，并任教授兼系主任直到1931年。1931年至1946年担任中国营造学社研究员、法式部主任。1941年还担任前中央研究院研究员。1946年为清华大学创办了建筑系，担任教授兼系主任到1972年。在这期间，还曾于1946年11月、1947年6月，应美国耶鲁大学之聘为访问教授。1947年1月至1947年6月，作为中国代表担任联合国大厦设计委员会顾问。1948年获得美国普林斯顿大学荣誉博士学位。解放后，于1952年加入中国民主同盟，1959年加人中国共产党，曾当选为第一、二、三届全国人民代表大会代表，三届人大常务委员会委员，政协常务委员会委员，民盟中央常委等职。历任北京市都市计划委员会副主任、北京市城市建设委员会副主任、中国建筑学会副理事长、北京土建学会理事长、中国科学院技术科学学部委员、中国建筑科学院建筑历史理论研究室主任、首都人民英雄纪念碑建设委员会副主任、全国科学普及协会北京分会副会长等职，1972年1月9日病逝于北京。

梁思成教授长期从事建筑教育事业，对建筑教育事业做出了重要贡献。在学术研究方面，梁思成教授自20世纪30年代起，对我国古代建筑进行了系统的调查研究，他生前写的许多有关中国古代建筑的专著和论文，具有很高的学术价值。梁思成教授还以巨大的政治热情，对北京市的城市规划和建筑设计提出很多重要的建议，并参加了北京市城市规划工作，参加了国徽的设计和人民英雄纪念碑、扬州鉴真和尚纪念堂等建筑的设计工作，对建筑设计的民族形式进行了探索。梁思成教授，是我国最早用科学方法调查研究古代建筑和整理建筑文献的学者之一。他的学术著述，引起了中外学者的重视，他的著述是我国建筑界的一份宝贵遗产。