9.(07·山东理综)如图所示,一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动,圆盘边缘有一质量m=1.0 kg的小滑块.当圆盘转动的角速度达到某一数值时,滑块从圆盘边缘滑落,经光滑的过渡圆管进入轨道ABC.已知AB段斜面倾角为53°,BC段斜面倾角为37°,滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5,A点离B点所在水平面的高度h=1.2 m.滑块在运动过程中始终未脱离轨道,不计在过渡圆管处和B点的机械能损失,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,取g=10 m/s²,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.　

(1)若圆盘半径R=0.2 m,当圆盘的角速度多大时,滑块从圆盘上滑落？

(2)若取圆盘所在平面为零势能面,求滑块到达B点时的机械能.　

(3)从滑块到达B点时起,经0.6 s正好通过C点,求BC之间的距离.

　 答案　 (1)5 rad/s　 (2)-4 J　 (3)0.76 m

　 解析　 (1)滑块在圆盘上做圆周运动时,静摩擦力充当向心力,根据牛顿第二定律,可得:　

μmg=mω²R　

代入数据解得：ω==5 rad/s?

(2)滑块在A点时的速度：v_A=ωR=1 m/s?

从A到B的运动过程由动能定理得　

mgh-μmgcos 53° ·=mv_B²-mv_A²　

在B点时的机械能：E_B=mv_B²-mgh=-4 J　

(3)滑块在B点时的速度：v_B=4 m/s?　

滑块沿BC段向上运动时的加速度大小：　

a₁=g(sin 37°+μcos 37°)=10 m/s²　

返回时的加速度大小　

a₂=g(sin 37°-μcos 37°)=2 m/s²　

BC间的距离：s_BC==0.76 m

8.(07·上海·5)在竖直平面内,一根光滑金属杆弯成如图所示形状,相应的曲线方程为y=2.5cos(kx+π)(单位: m),式中k=1 m^-1.将一光滑小环套在该金属杆上,并从x=0处以v₀=5 m/s的初速度沿杆向下运动,取重力加速度g=10 m/s²..则当小环运动到x= m时的速度大小v=　　　　 m/s;该小环在x轴方向最远能运动到x=　　　　 m处. 答案　 　

解析　 当x=0时,y₁=2.5 cos π=-1.25 m,当x=时,y₂=2.5 cos π=-2.5 m,由此可知,小环下落的高度为Δy=y₁-y₂=-1.25 m-(-2.5) m=1.25 m由动能定理得:mgΔy=mv²-mv₀²,代入数值得:v= m/s.当小环速度为零时,设上升的高度为h,由动能定理得:-mgh=0-mv₀²,则h==1.25 m,故当y=0时,小环速度为零,所以有2.5cos (kx+π)=0,得x=π

7.(07·天津理综·15)如图所示,物体A静止在光滑的水平面上,A的左边固定有轻质弹簧,与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞.A、B始终沿同一直线运动,则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )　

A.A开始运动时　 　　　　　

B.A的速度等于v时　　

C.B的速度等于零时　　

D.A和B的速度相等时

答案　 D

解析　 A、B两物体碰撞过程中动量守恒,当A、B两物体速度相等时,系统动能损失最大,损失的动能转化成弹簧的弹性势能.　

6.(07·山东理综·20)如图所示,光滑轨道MO和ON底端对接且ON=2MO,M、N两点高度相同.小球自M点由静止自由滚下,忽略小球经过O点时的机械能损失,以v、S、a、E₀、分别表示小球的速度、位移、加速度和动能四个物理量的大小.下列图象中能正确反映小球自M点到N点运动过程的是　　 (　　 )

答案　 A?

解析　 从M到O,v₁=a₁t,从O到N,v₂=v₁-a₂t=(a₁-a₂)t,v与t是一次函数关系,所以A正确;从M到O,s=a₁t₂,则s与t的图象是抛物线,所以B错;从M到O和从O到N,加速度是常数,所以C错;从M到O,Ek=mv₁²=ma₁²t²,所以D错.　

5.(07·广东理科基础·7)人骑自行车下坡,坡长l=500 m,坡高h=8 m,人和车总质量为100 kg,下坡时初速度为4 m/s,人不踏车的情况下,到达坡底时车速为10 m/s,g取10 m/s²,则下坡过程中阻力所做的功为　　　　　 (　　 )

A.-4 000 J　　　 　　　　　　　 B.-3 800 J　　　　　　　

C.-5 000 J　　　　　　　　 　　 200 J　

答案　 B

解析　 下坡过程中,重力做功W_G=mgh=100×10×8 J=8 000 J,支持力不做功,阻力做功W,由动能定理得：W_G+W?=mv_t²-mv₀²,代入数据得：W=-3 800 J.　

4.(07·广东·4)机车从静止开始沿平直轨道做匀加速运动,所受的阻力始终不变,在此过程中,

下列说法正确的是　(　　 )

A.机车输出功率逐渐增大　

B.机车输出功率不变　

C.在任意两相等的时间内,机车动能变化相等　

D.在任意两相等的时间内,机车动量变化的大小相等

　答案　 AD

　解析　 机车在匀加速运动中,牵引力不变,而速度越来越大,由P=Fv知,其输出功率逐渐增大,在任意相等的时间内,机车位移越来越大,其合外力不变,则合外力做的功越来越多,故机车动能变化变大;由动量定理可知,合外力的冲量等于动量的变化量.　

3.(07·全国卷Ⅱ·20)假定地球、月球都静止不动,用火箭从地球沿地月连线向月球发射一探测器.假定探测器在地球表面附近脱离火箭.用W表示探测器从脱离火箭处飞到月球的过程中克服地球引力做的功,用E_k表示探测器脱离火箭时的动能,若不计空气阻力,则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )　

A.E_k必须大于或等于W,探测器才能到达月球　　　　　

B.E_k小于W,探测器也可能到达月球

C.E_k=W,探测器一定能到达月球　　　　　　　 　

D.E_k=W,探测器一定不能到达月球　

　 答案　 BD

解析　 假设没有月球的吸引力,当探测器的初动能为W时,探测器刚好到达月球,当探测器的动能E_k<W时,因为有月球的吸引力,探测器也可能到达月球.地球的质量约是月球质量的6倍,探测器从地球到月球要克服地球引力做功W,在这个过程中月球对探测器做的功一定小于,所以当E_k=时,探测器一定不能到达月球.　

2.(07·广东理科基础·9)一人乘电梯从1楼到20楼,在此过程中经历了先加速,后匀速,再减速的运动过程,则电梯支持力对人做功情况是

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A.加速时做正功,匀速时不做功,减速时做负功　　　　 B.加速时做正功,匀速和减速时做负功　

C.加速和匀速时做正功,减速时做负功　　　　　　　　　　 D.始终做正功

答案　 D

　解析　 在加速、匀速、减速的过程中,支持力与人的位移方向始终相同,所以支持力始终对人做正功。　

1.(07·上海·12)物体沿直线运动的v-t关系如图所示,已知在第1秒内合外力对物体做的功为W,则 (　　 )

A.从第1秒末到第3秒末合外力做功为4 W

B.从第3秒末到第5秒末合外力做功为-2 W

C.从第5秒末到第7秒末合外力做功为W

D.从第3秒末到第4秒末合外力做功为-0.75 W

答案　　 CD

解析　 由v-t图象可以看出,若第1 s末速度为v₁=v₀则第3 s末速度为v₃=v₀,第4 s末速度为v₄=第5 s末速度为v₅=0第7 s末速度为v₇=-v₀,因为第1 s内合外力做功为W,则由动能定理可知:W=mv₀²第1 s末到第3 s末合外力做功W₁=mv₃²-mv₀²=0;第3 s末到第5 s末合外力做功W₂=mv₅²-mv₃²=-mv₀²=-W;第5 s末到第7 s末合外力做功W₃=mv₇²-mv₅²=mv₀²=W;第3 s末到第4 s末合外力做功为W₄=mv₄²-mv₃²=m()²-mv₀²=-×mv₀²=-0.75W.上所述,C、D选项正确.　

23.(08·重庆理综·24)如图中有一个竖直固定在地面的透气圆筒,筒中有一个劲度为k的轻弹簧,其下端固定,上端连接一质量为m的薄滑块,圆筒内壁涂有一层新型智能材料--ER流体,它对滑块的阻力可调.起初,滑块静止,ER流体对其阻力为0,弹簧的长度为L.现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下,与滑块碰撞后粘在一起向下运动.为保证滑块做匀减速运动,且下移距离为时速度减为0,ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变.试求(忽略空气阻力)：

(1)下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能;

(2)滑块向下运动过程中加速度的大小;

(3)滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小。

答案　 (1)mgL　 (2)　　 (3)mg+-kd

解析　 (1)设物体下落末速度为v₀,由机械能守恒定律mgL=mv₀²,得v₀=,

设碰后共同速度为v₁,由动量守恒定律2mv₁=mv₀,得v₁=.碰撞过程中系统损

失的机械能为ΔE=mv₀²-×2mv₁²=mgL.

(2)设加速度大小为a,有2as=v₁²,得a=.　

(3)设弹簧弹力为F_N,ER流体对滑块的阻力为F_ER,受力分析如图所示：

F_N+F_ER-2mg=2ma,F_N=kx,x=d+mg/k,得F_ER=mg+-kd.

三年高考·集训(2005-2007)

题组一