两年高考·精选(2008-2009)

考点1 基本概念的理解

1. (09·广东文科基础·58) 如图8所示，用一轻绳系一小球悬于O点。现将小球拉至水　 平位置，然后释放，不计阻力。小球下落到最低点的过程中，下列表述正确的是　　　　 (　 A　 )

A．小球的机械能守恒

B．小球所受的合力不变

C．小球的动能不断减小

D．小球的重力势能增加

(七)教学设计

1．情境设置生活化.

本着新课程的教学理念，考虑到高一学生的心理特点以及初、高中教学的衔接，让学生学生初步了解“数学来源于生活”，引入材料源于历史，通过创设问题情景，意在营造和谐、积极的学习气氛，激发学生的探究欲.

2．问题探究活动化．

教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台，通过他们自主学习、合作探究,展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦.通过师生之间不断合作和交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生思维的发散性和严谨性.

3．辨析质疑结构化．

在理解公式的基础上,及时进行正反两方面的“短、平、快”填空练习.通过总结、辨析和反思，强化了公式的结构特征，促进学生主动建构，有助于学生形成知识模块，优化知识体系.

4．思路拓广数学化．

从整理知识提升到强化方法，由课内巩固延伸到课外思考，变“知识本位”为“学生本位”，使数学学习成为提高学生素质的有效途径.以生活中的实例作为思考，让学生认识到数学来源于生活并应用于生活，生活中处处有数学．

6．作业布置弹性化．

通过布置弹性作业，为学有余力的学生提供进一步发展的空间．

备用

南北朝时，张丘建始创等差数列求和解法。他在《张丘建算经》里给出了几个等差数列问题。　例如：“今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？”

原书的解法是：“并初、末日织布数，半之，余以乘织讫日数，即得。”

再如：“今有女子善织布，逐日所织的布以同数递增，初日织五尺，计织三十日，共织九匹三丈，问日增几何？”

(七)板书设计

(六)布置作业

A必做题：课本118页，习题3.3第2题(3、4)

B选做题：在等差数列中

1等差数列前n项和公式

2公式的推证用的是倒序相加法

3在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.(体现了 方程思想)

1姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：

第一天：600， 　第二天：650，第三天：700，　第四天：750，

第五天：800，　第六天：850，第七天：900.

求：他一周训练罚球的总个数？

2求正整数列中前n个偶数的和.

3. 等差数列 5,4,3,2, ··· 前多少项和是 –30？

例1如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放120支. 这个V形架上共放了多少支铅笔？

解：由题意知，这个V型架自下而上是个由120层的铅笔构成的等差数列，记为{an}，

答：V型架上共放着7260支铅笔

例2：等差数列－10，－6，－2，2，·······

(1)求其前100项和

(2)前多少项和是54 ？

(3)你能根据本题提供的等差数列自拟几道求和问题吗?

解：设题中的等差数列为{an}

注：1应用公式时，要根据题目的具体条件，灵活选取这两个公式 )

2 在等差数列的求和公式中，含有四个量，运用方程的思想，知三可求一.

1建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，3，……，10 . 问共有多少根圆木？如何用简便的方法

三探究发现

变式：

问题1若把问题变成求：1+2+3+4+‥ ‥ +99=？可以用哪些方法求出来呢？

方法1：原式=(1+2+3+4+‥ ‥ +99+100)-100

方法2：原式=(1+2+3+4+‥ ‥ +98)+99

方法3：原式=0+1+2+3+4+‥ ‥ +98+99

方法4：原式=(1+2+3+4+‥ +49+51+52+‥ 99)+50

方法5：原式=(1+2+3+4+‥ ‥　　　　　　　 +98+99+99+98+‥ +2+1)÷ 2

方法6　 令　 S=1+2+3+4+‥ ‥ +99　

　　　　　 又　 S=99+98+97+‥　 +2+1

　故　 2S=(1+99)+(2+98)+‥ ‥ +(98+2)+(99+1) 从而　 S =(100×99)÷ 2 = 4950

问题2：1+2+3+4+‥ ‥ +(n-1)+n=？　　 在上面6种方法中，哪个能较好地推广应用于这个式子的求和？

令　 Sn =1+2+3+4+‥ ‥ +n，

则 Sn =n+(n-1)+‥ ‥ +2+1

从而有

　　 2Sn =(n+1)　 + (n+1)　 + (n+1) +‥ ‥ +(n+1)

　　　　　　　　　　　 =(n+1)n

上述求解过程带给我们什么启示？

(1)所求的和可以用首项、末项及项数来表示；

(2)等差数列中任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和。

问题 3：现在把问题推广到更一般的情形：　　

设数列 {an }为等差数列，它的首项为a1 ， 公差为d，　 试求　 Sn =a1 +a2 + a3 +‥ ‥ + an-1 +an

(I)

a_n=a₁+(n-1)d代入公式(1)得 Sn=na₁+ d(II)

等差数列{an}的首项为a1，公差为d，项数为n，第n项为an，前n项和为Sn，请填写下表：

说明：两个等差数列的求和公式及通项公式，一共涉及到5个量，通常已知其中3个，可求另外2个。

4.　 (1)求函数的定义域.　

(2)求函数的值域.　

3.　 已知函数,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性.