15．有6个房间安排4个人居住，每人可以进住任一房间，且进住房间是等可能的，试求下列各事件的概率：

(1)事件A：指定的4个房间中各有一人；

(2)事件B：恰有4个房间各有一人；

(3)事件C：指定的某个房间中有两人；

(4)事件D：第一号房间有一人，第二号房间有三人．

解：由于每个人可以进住任一房间，则4个人进住6个房间共有6⁴种方法．

(1)指定的4个房间中各有一人，有A种方法，

∴P(A)＝＝.

(2)恰有4个房间各有一人的进住方法有C·A种，

∴P(B)＝＝.

(3)从4个人中选出2人去指定的某个房间，有C种方法，其余2人各有5种进住方法，总共有C×5×5种进住方法，

∴P(C)＝＝.

(4)选一人进住一号房间，有C种方法，余下三人进住第二号房间，只有一种方法，共有C＝4种方法，

∴P(D)＝＝.

14．(2009·海南，宁夏文)为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：

5,6,7,8,9,10.

把这6名学生的得分看成一个总体．

(1)求该总体的平均数；

(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

解：(1)总体平均数为(5+6+7+8+9+10)＝7.5.

(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．

从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：

(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15个基本结果．

事件A包括的基本结果有：(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共有7个基本结果．

所以所求的概率为P(A)＝.

13．箱中有a个正品，b个次品，从箱中随机连续抽取3次，在以下两种抽样方式下：(1)每次抽样后不放回；(2)每次抽样后放回．求取出的3个全是正品的概率．

解：(1)若不放回抽样3次看作有顺序，则从a+b个产品中不放回抽样3次共有A种方法，从a个正品中不放回抽样3次共有A种方法，可以抽出3个正品的概率P＝.若不放回抽样3次看作无顺序，则从a+b个产品中不放回抽样3次共有C种方法，从a个正品中不放回抽样3次共有C种方法，可以取出3个正品的概率P＝.两种方法结果一致．

(2)从a+b个产品中有放回的抽取3次，每次都有a+b种方法，所以共有(a+b)³种不同的方法，而3个全是正品的抽法共有a³种，所以3个全是正品的概率

P＝＝³.

12．5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲然后由乙各抽一张，求：

(1)甲中奖的概率；

(2)甲、乙都中奖的概率；

(3)只有乙中奖的概率；

(4)乙中奖的概率．

解：(1)甲有5种抽法，即基本事件总数为5.中奖的抽法只有2种，即事件“甲中奖”包含的基本事件数为2，故甲中奖的概率为P₁＝.

(2)甲、乙各抽一张的事件中，甲有五种抽法，则乙有4种抽法，故所有可能的抽法共5×4＝20种，甲、乙都中奖的事件中包含的基本事件只有2种，故P₂＝＝.

(3)由(2)知，甲、乙各抽一张奖券，共有20种抽法，只有乙中奖的事件包含“甲未中”和“乙中”两种情况，故共有3×2＝6种基本事件，∴P₃＝＝.

(4)由(1)可知，总的基本事件数为5，中奖的基本事件数为2，故P₄＝.

11．甲、乙两个袋中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球．现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球都是红球的概率为__________．(答案用分数表示)．

答案：

解析：甲袋取一球为红球概率，乙袋取一球为红球概率，所以得结论为×＝.

评析：考察等可能事件和独立事件概率的计算.

10．(2009·湖南株洲检测)从平行六面体的8个顶点中任取5个顶点为顶点，恰好构成四棱锥的概率为________．

答案：

解析：平行六面体有6个表面和6个对角面，而每一个表面或对角面都能构成4个四棱锥，则构成四棱锥的概率为＝，故填.

9．(2009·山西大同一模)已知f(x)与g(x)都是定义在R上的函数，g(x)≠0，f′(x)·g(x)<f(x)·g′(x)，f(x)＝a^xg(x)，+＝，在有穷数列(n＝1,2，…，10)中，任意取前k项相加，则前k项和大于的概率是________．

答案：(或0.6)

解析：′＝<0，＝a^x为减函数，0<a<1，又+＝，则a+＝，a＝，＝2^－n，前k项和＝1－>，2^k>16，k＝5,6,7,8,9,10，则所求的概率为(或0.6)，故填(或0.6)．

8．(2009·兰州市诊测)从数字0,1,2,3,5,7,8,11中任取3个分别作为Ax+By+C＝0中的A，B，C(A，B，C互不相等)的值，所得直线恰好经过原点的概率为(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

答案：B

解析：＝＝故选B.

7．(2009·河南调研考试)某班级要从5名男生、3名女生中选派4人参加某次社区服务，那么选派的4人中恰好有2名女生的概率为(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

答案：D

解析：本题属于简单的古典概型概率求解；由已知易知从8人中选取4人共有C种方法，而恰有2名女生的情况共有CC种可能，故其概率为＝.故选D.

6．(2009·湖北八校联考)要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别比例分层随机抽样，则组成此课外兴趣小组的概率为(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

答案：A

解析：本题解题思路是根据分层抽样的含义，明确从男生、女生中各应该选出的学生人数，再利用组合知识及乘法原理得出答案．依题意得从10名女生和5名男生中选出6名学生的方法共有C种，其中所选出6名学生恰好是按性别分层抽样方式选出的方法共有C·C，因此所求的概率等于，选A.