17. 如图，已知直线l：y=kx+2，k＜0 ，与y轴交于点A，与x轴交于点B，以OA为直径的⊙P交l于另一点D，把弧AD沿直线l翻转后与OA交于点E。

(1)当k=－2时，求OE的长(4)分

(2)是否存在实数k，k＜0 ，使沿直线l把弧AD翻转后所得的弧与OA相切？

若存在，请求出此时k的值，若不存在，请说明理由。(6)分

[命题意图]圆在坐标系的变换情况

[参考答案]答案：如图所示，由

∠DEO=∠EAD+∠ADE=

=∠AOD

所以，OD=DE

当k=－2时，易得A(0，2)，B(1，0)，OA=2，OB=1，则AB=

因为BO与⊙P切于点O，由切割线定理，得

OB²=BD·ABBD=

过点D作DC⊥AO于点C，则

OE=2OC，DC∥OB

从而，有

故OE=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (4)

(2)假设存在实数k使得弧AD沿直线l翻转后所得弧与OA相切，则切点必为A，即E与A重合，由(1)知OD=AD。

又∠ADO=90°，所以

∠OAD=45°

此时，OB=OA=2，B(2，0)

　　 ∴k=－1，

故存在k=－1，使得弧AD沿直l翻转后所得弧与OA相切。　　　 　　　(6)

[试题来源]2009北京中考模拟

16. 已知关于x的一元二次方程 (6－k)(9－k)x²－(117－15k)x+54=0的两个根均为整数，求所有满足条件的实数k的值。(本题满分10分)

[命题意图]一元二次方程根与系数关系

[参考答案]解：原方程可化为

[(6－k)x－9][(9－k)x－6]=0

因为此方程是关于x的一元二次方程，所以，k≠6，k≠9，于是，有

x₁=，x₂=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (5)分

消去k，得x₁x₂－2x₁+3x₂=0，有

(x₁+3)(x₂－2)=－6

因为x₁、x₂均为整数，所有，

故x₁=－9，－6，－5，－4，－2，－1，0，3　　　　　　　　　　 (5)分

又k=，将x₁=－9，－6，－5，－4，－2，－1，3分别代入，得

k=7，，，，，15，3　　　　　　　　　　　　　　　　　 (10)分

[试题来源]本校月考加工总结所得

15. (本题满分10分) 如图10，一次函数的图象与反比例函数的图象交于M、N两点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.

[命题意图]一次函数和反比例函数的综合应用

[参考答案](1)将N(1，4)代入中　 得k=4　　　　　　　 (2分)

反比例函数的解析式为　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3分)

将M(2，m)代入解析式中　 得m=2　　　　　　　　　　　　　 (4分)

将M(2，2)，N(1，4)代入中

　　 解得a=2　　 b=-2　　　　　　　　　　 　　　　　　(5分)

一次函数的解析式为　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　(6分)

[试题来源]本校月考加工总结所得

14.(本题满分10分)新华商场为迎接家电下乡活动销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场调研表明；当销售价定为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？

[命题意图]考查学生对一元二次方程应用题的掌握情况

[参考答案]2750元

[试题来源]新海中学月考

13. (本小题满分8分) 某校初三年级全体320名学生在一级B考试前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不及格”、“合格”、“优秀”三个等级，为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中64名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示，试结合图示信息回答下列问题：

(1)这64名学生培训前考分的中位数所在的等级是　　　　　 ；

(2)估计该校整个初三年级中，培训后考分等级为“优秀”的学生有　　　　 名；

(3)你认为上述估计合理吗？为什么？答：　　　　　　　 ，

理由：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

[命题意图]统计知识的简单应用

[参考答案](1)不合格　 (2)80名　 (3)合理，理由，利用样本的优秀人数来诂计总体的优秀人数。

[试题来源]本校月考加工总结所得

11. (本小题满分8分)

如图，内接于，为的直径，，，过点作的切线与的延长线交于点，求的长．

[命题意图]特殊角三角函数和圆知识综合应用

[参考答案]解：是的直径，．又，

，．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3分

又，所以是等边三角形，由，知．　　 5分

是的切线，．

在中，，，

所以，。　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8分

[试题来源]新海中学模拟试题

12(本小题满分8分)如图，已知四边形中，点、、、分别是、、、的中点，并且点、、、有在同一条直线上。

求证：和互相平分。　　　　　　

[命题意图]三角形中位线定理的应用和平行四边形的判断定理

[参考答案]连结、、、。点、、、分别是、、、的中点。在中，；在中，，。四边形为平行四边形。与互相平分。

[试题来源]南京中考模拟试题

10. 求解(本小题满分8分)

(1)解不等式组：　　　　　 (2)

(1)[命题意图]几个非负的式子和为零，就是分别为零

[参考答案]解：由①得　

　由②得　．

　　 不等式组解集为．　 4分

[试题来源]中考指南

(2)[命题意图]分式方程的解题步骤

[参考答案]x=0；2分。检验；2分

[试题来源]新海中学模拟试题

9．已知实数a、b、c满足　 ， 则代数式ab+bc的值为__________。

[命题意图]几个非负的式子和为零，就是分别为零

[参考答案]-36

[试题来源]九年级学习手册改编

8.分解因式=__________。

[命题意图]考查学生分解因式掌握情况，主要看是否彻底

[参考答案] x(x-3)(x+3)

[试题来源]书上例题改编

7.已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中　　　　　

阴影部分面积为　　　．　　　　　　　　　　　　　

[命题意图]考查利用相似三角形求面积的能力

[参考答案]3.75

[试题来源]天津中考模拟试题