20．解：(I)∵　△为以点M为直角顶点的

等腰直角三角形，

∴　且．

∵　正三棱柱，　

∴　底面ABC．

　∴　在底面内的射影为CM，AM⊥CM．

∵　底面ABC为边长为a的正三角形，　

∴　点M为BC边的中点．　　　

(II)由(1)知AM⊥且AM⊥CM，∴　AM⊥平面,

　过点C作CH⊥于H，　∵　CH在平面内，　∴　CH⊥AM，

又，有CH⊥平面，

即CH为点C到平面AMC₁的距离

由(1)知，， 且 ．

∴　　　　　　　　　　　　　　　 　∴

∴　点C到平面的距离为底面边长为．　　　　　　　

(III)过点C作CI⊥于I，连HI，　∵　CH⊥平面，

　∴　HI为CI在平面内的射影，

∴　HI⊥，故∠CIH是二面角的平面角．

在直角三角形中，

，

∴　∠CIH＝45°，　∴　二面角的大小为45°　　

19．解：(1)令红色球为x个，则依题意得,　 所以得x=15或x=21，又红色球多于白色球，所以x=21．所以红色球为21个，白色球为15个．　　　　　　　　　　　　

(2)设从袋中任取3个小球，至少有一个红色球的事件为A，均为白色球的事件为B，

则P(B)=1－P(A)＝　＝　　　　

22．如图正方体在ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别为AB，B₁C₁，AA₁的中点，

(1) 求证：EF⊥平面GBD；(2) 求异面直线AD₁与EF所成的角 ．(15分)

21. 甲与乙两人掷硬币，甲用一枚硬币掷3次，记下国徽面(正面)朝上的次数为m，乙用一枚硬币掷2次，记下国徽面(正面)朝上的次数为n.

(I)填写下表

(II)规定m>n时甲胜，求甲获胜的概率。(15分)

20.如图，正三棱柱的底面边长为a，点M在边BC上，△

是以点M为直角顶点的等腰直角三角形．(Ⅰ)求证点M为边BC的中点；

　(Ⅱ)求点C到平面的距离；(Ⅲ)求二面角的大小。(15分)

19、口袋里装有红色和白色共36个不同的球，且红色球多于白色球．从袋子中取出2个球，若是同色的概率为 ，求：(1) 袋中红色、白色球各是多少？(2) 从袋中任取3个小球，至少有一个红色球的概率为多少？(15分)

18. 给四棱锥V-ABCD的五个面涂颜色，要求相邻的两个面不得使用同一种颜色，现有4种颜色供选择，则不同的涂色方法共有　　　　　　　　　 种(以数字作答). ；

17．已知展开式的第四项的值等于10⁶，则x=　　　　

16．的值为　　　　　 2

15．一工厂生产了某种产品180件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了　　　　 件产品．60