3．足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么一个队打14场共得19分的情况共有BA．3种　　　　　　 B．4种　　　　　　 C．5种　　　　　　　 D．6种

2．棱长均为a的三棱锥A-BCD内的一点P到各面的距离之和等于C A．a　 B．a 　C．　 D．不能确定

1．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F为AA₁、AB上的点，若B₁E⊥FE，则C₁E与EF所成角是C

A．60°　 B．45°C．90°　 D．不确定

21．解：设甲预报站预测准确为事件，乙预报站预测准确为事件，

1)甲、乙两个天气预报站同时预报准确的概率为：

；　　　

2)至少有一个预报站预报准确的概率=　

3)如果甲站独立预报三次，其中恰有两次预报准确的概率为

　 22．1)证明：取的中点，连、，

　　　 ∵⊥，⊥，

∴平面，

又∵、分别是、的中点，

∴∥

∴⊥平面，∵平面

∴⊥　 ，又∵，且为的中点，故由平面几　 何知识可知，又∵∥，∴∥　 ∴、、、共面，

∴⊥平面，∴⊥.　　　　　　　　　

　 2)解：作于，∵平面，∴，∴平面，作于，连，由三垂线定理得，∴为二面角的一个平面角，

在中，=

又∵平面，∴

又，∴⊥平面，∴

易得=，=.　 ∴在中， =，

又在中，=，.　　

23　解：(1)当n＝1时，左边＝1+1＝2＝，右边＝，不等式显然成立． 　(2)假设n＝k时，不等式成立，即 　(1+1)(1+(1／4))(1+(1／7))…(1+1／(3k－2))＞．? 　那么，当n＝k+1时， 　［(1+1)(1+(1／4))(1+(1／7))…(1+1／(3k－2))］(1+1／(3k+1))＞(1+1／(3k+1))＝·(3k+2)／(3k+1)． ?∵　(·(3k+2)／(2k+1))³－()³＝((3k+2)³／(3k+1)²)－(3k+4)＝((3k+2)³－(3k+1)²(3k+4)／(3k+1)²)＝(9k+4)／(3k+1)²)＞0， 　∴　·(3k+2)／(3k+1)＞＝． ?　∴　当n＝k+1时，不等式亦成立． 　由(1)、(2)证明知，不等式对一切n∈N都成立． 　说明：在第二步证明·(3k+2)／(3k+1)＞时，我们还用到了比较法．

20．(1)取一次就能安装的概率为取二次就能安装的概率：

最多取2次零件就能安装的概率为

(2)由于随机变量ξ表示取得合格品前已取出的次品数，所以可能的取值为0、1、2；

∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2
P

19．(1)由题意可知，不论P点在棱CC₁上的任何位置，AP在底面ABCD内射影为AC.

∵BD⊥AC，BD⊥CC₁，∴BD⊥AP.

(2)延长B₁P和BC，设B₁P∩BC=M，连结AM，则AM=平面AB₁P∩平面ABCD.

过B作BQ⊥AM于Q，连结B₁Q，由于BQ是B₁Q在底面ABCD内的射影，

所以B₁Q⊥AM，故∠B₁QB就是所求二面角的平面角，依题意，知CM=2BC，

从而BM=3BC.所以.

在Rt△ABM中，，在Rt△B₁BQ中，

得为所求.

(3)设CP=a，BC=m，则BB₁=2m，C₁P=2m－a，从而

在△PAB₁中，，依题意，得∠PAC=∠PAB₁，

∴

　 即　 ∴

故P距C的距离是侧棱的

另解：如图，建立空间直角坐标系.

设CP=a，CC₁=6，∴B₁(0，3，6)，

C(－3，3，0)P(－3，3，a).

依题意，得

即故P距C点的距离是侧棱的.

23.用数学归纳法证明 (10分) 　(1+1)(1+(1／4))(1+(1／7))…[1+1／(3n－2)]＞(n∈N)．?

21．(10分)在同一时间段里，有甲、乙两个天气预报站相互独立地对天气进行预测，根据以往的统计规律，甲预报站对天气预测的准确率为0.8，乙预报站对天气预测的准确率为0.75，求在同一时间段内：1)甲、乙两个天气预报站同时预报准确的概率；2)至少有一个预报站预报准确的概率；3)如果甲站独立预报三次，其中恰有两次预报准确的概率.

　 22．(15分)直三棱柱，，，，点是的中点，

是的中点.1)若是上的一动点，求证：

；2)求二面角的余弦值.

20．一批零件中有10个合格品，2个次品，安装机器时从这

批零件中任选1个，取到合格品才能安装；若取出的是

次品，则不再放回.(1)求最多取2次零件就能安装的概率；

(2)求在取得合格品前已取出的次品数ξ的分布列.(10分)

19．(15分)在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，侧棱是底面边长的2倍，P是侧棱CC₁上的一点.(1)求证：不论P在侧棱CC₁上任何位置，总有BD⊥AP；(2)若CC₁=3C₁P，求平面AB₁P与平面ABCD所成二面的余弦值.(3)当P点在侧棱CC₁上何处时，AP在平面B₁AC上的射影是∠B₁AC的平分线.