2．解法一：设z＝a+bi(a，b∈R)，则(1+3i)z＝a－3b+(3a+b)i．

由题意，得a＝3b≠0．∵|ω|＝，∴|z|＝．

将a＝3b代入，解得a＝±15，b＝±15．故ω＝±＝±(7－i)．

解法二：由题意，设(1+3i)z＝ki，k≠0且k∈R，则ω＝．

∵|ω|＝5，∴k＝±50．故ω＝±(7－i)．

1．解：(1)，令，则

(2)

1．A　2．B　3．A　4．C　5．－4　6．

[典例精析]

变式训练：

5．

　[基础闯关]

4．　

3．(1)一次因式　共轭复数　

2．(1)　　　(2)1　0　0

1．(1)　　 　　　　　

(2)交换律　分配律　　　

12. 解：(Ⅰ)由题设，|ω|＝|·|＝|z₀||z|＝2|z|，∴|z₀|＝2，

于是由1+m²＝4，且m＞0，得m＝，

因此由x′+y′i＝·，

得关系式

(Ⅱ)设点P(x，y)在直线y=x+1上，则其经变换后的点Q(x′，y′)满足

，消去x，得y′＝(2－)x′－2+2，

故点Q的轨迹方程为y＝(2－)x－2+2．

(Ⅲ)假设存在这样的直线，∵平行坐标轴的直线显然不满足条件，∴所求直线可设为y=kx+b(k≠0).

解：∵该直线上的任一点P(x，y)，其经变换后得到的点Q(x+y，x－y)仍在该直线上，∴x－y＝k(x+y)+b，即－(k+1)y＝(k－)x+b，

当b≠0时，方程组无解，故这样的直线不存在.

当b＝0，由，得k²+2k＝0，解得k＝或k＝，

故这样的直线存在，其方程为y＝x或y＝x.

第二讲　复数的运算

[知识梳理]

［知识盘点］

11. 解：设z=a+bi(a，b∈R)，则=a－bi，代入4z+2=3+i

得4(a+bi)+2(a－bi)=3+i.∴.∴z=i.

|z－ω|=|i－(sinθ－icosθ)|

=

∵－1≤sin(θ－)≤1，∴0≤2－2sin(θ－)≤4.∴0≤|z－ω|≤2.