用韦达定理解“含参二次方程的实根分布”问题的基本方法

2.若方程-(k+2)x+4=0有两负根，求k的取值范围.

提示：由.

1.关于x的方程m+(2m+1)x+m=0有两个不等的实根，则m的取值范围是：

A.(-, +)；B.(-,-)；C.[-，+]；D.(-,0)∪(0,+).

提示：由m0且>0，得m<-，∴选D.

例1 当m取什么实数时，方程4x2+(m-2)x+(m-5)=0分别有:

①两个实根；　　　　　　　　 ②一正根和一负根；

③正根绝对值大于负根绝对值；④两根都大于1.

解 ：设方程4+(m-2)x+(m-5)=0的两根为、

①若方程4+(m-2)x+(m-5)=0有两个正根，则需满足：

m∈φ.

∴此时m的取值范围是φ，即原方程不可能有两个正根.

②若方程4+(m-2)x+(m-5)=0有一正根和一负根，则需满足：

m<5.

∴此时m的取值范围是(-,5).

③若方程4+(m-2)x+(m-5)=0的正根绝对值大于负根绝对值，则需满足：

m<2.

∴此时m的取值范围是(-,2).

④错解：若方程4+(m-2)x+(m-5)=0的两根都大于1，则需满足：

　m∈(,6)

∴此时m的取值范围是(,6)，即原方程不可能两根都大于1.

正解：若方程4+(m-2)x+(m-5)=0的两根都大于1，则需满足：

　m∈φ.

∴此时m的取值范围是φ，即原方程不可能两根都大于1.

说明：解这类题要充分利用判别式和韦达定理.

例2．已知方程2(k+1)+4kx+3k-2=0有两个负实根，求实数k的取值范围.

解：要原方程有两个负实根，必须:

.

∴实数k的取值范围是{k|-2<k<-1或<k<1}.

韦达定理：

方程()的二实根为、，则

21．(本小题满分13分)

已知函数为自然对数的底数)

　 (1)求的单调区间，若有最值，请求出最值；

　 (2)是否存在正常数，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由。

21．(本小题满分13分)

已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；是过点P(0，2)且互相垂直的两条直线，交E于A，B两点，交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N。

　 (1)求椭圆E的方程；

　 (2)求k的取值范围；

　 (3)求的取值范围。

19．(本小题满分13分)

在数列。

　 (1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

　 (2)设，求数列的前项和。

18．(本小题满分12分)

在如图所示的空间几何体中，平面平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上。

　 (1)求证：DE//平面ABC；

　 (2)求二面角E-BC-A的余弦；

　 (3)求多面体ABCDE的体积。

17．(本小题满分12分)

甲乙两个盒子里各放有标号为1，2，3，4的四个大小形状完全相同的小球，从甲盒中任取一小球，记下号码后放入乙盒，再从乙盒中任取一小球，记下号码，设随机变量

　 (1)求的概率；

　 (2)求随机变量X的分布列及数学期望。