1下列说法正确的是--------------------------------------------(　　 )

A、　　　 三角形的角平分线是射线。　　 B、三角形三条高都在三角形内。

C、　　　 三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外。

D、三角形三条中线相交于一点。

2、在Rt△中，两个锐角关系是-------------------------------------------(　　 )

A、互余　　　 B、互补　　　 C、相等　　　 D、以上都不对

2、如图，在△ABC中，∠A＝80⁰，∠ABC和∠ACB的外角平分

线相交于点D，那么∠BDC＝　　　 。

答案1.C 2.50⁰

考查目标二、三角形三边关系

例1长为2，3，5的线段，分别延伸相同长度的线段后，能否组成三角形？若能，它能构成直角三角形吗？为什么？

解题思路：可以，设延伸部分为，则长为，，的三条线段中，最长，　　 ∵

　　 ∴只要，长为，，的三条线段可以组成三角形

　　 设长为的线段所对的角为，则为△ABC的最大角

　　 又由

　　 当，即时，△ABC为直角三角形。

例2．(2009年温州)下列长度的三条线段能组成三角形的是(　 )

　 A．1cm，　 2cm，　 3．5cm　　 B．4cm，　 5cm，　 9cm

C．5cm，8cm，　 15cm　 　　　D．6cm，8cm，　 9cm

解题思路：三角形任意两边之和大于第三边　 答案：D

练习：已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是(　　 )

A．4cm　　　　　 B．5cm　　　　　 C．6cm　 　　　 D．13cm

答案：C

考查目标三、三角形全等

例1．(2009年浙江省绍兴市)如图，分别为的，边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处．若，则等于(　　 )

A．　　　　 B．　　　　 C ．　　　　 D．

解题思路：折叠前后的两个三角形全等，,CD=DP=AD,再利用三角形中位线定理，答案B

例2、(2009陕西省太原市)如图，，=30°，则的度数为(　　 )

　 A．20°　 　　　　 B．30°　　　　 C．35°　　　 　 D．40°

解题思路：，选B

例3(2008年苏州)如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．

求证：(1)△ABC≌△ADC；(2)BO＝DO．

解题思路：

证明：(1)在△ABC和△ADC中

∴△ABC≌△ADC．

(2)∵△ABC≌△ADC，∴AB＝AD．又∵∠1＝∠2，∴BO＝DO．

练习。如图，△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，BD＝BE，要使△ADB≌△CEB，还需添加一个条件．

(1)给出下列四个条件：

①　　 ②　　 ③　 ④

请你从中选出一个能使的条件，并给出证明；

你选出的条件是　　　　　　　 ．

证明：

(2)在(1)中所给出的条件中，能使的还有哪些？

直接在题后横线上写出满足题意的条件序号：　　　　　　　　 ．

答案：第(1)题添加条件②，③，④中任一个即可，以添加②为例说明．

(1)②证明：∵AE＝CD，BE＝BD，∴AB＝CB，又∠ABD＝∠CBE，BE＝BD

∴△ADB≌△CEB

(2)③④

过关测试

例7．如图，将两根钢条，的中点O连在一起，使，可以绕着点0自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽AB，那么判定的理由是(　　)

A． 边角边　　 B．角边角　 C．边边边　　 D．角角边

解题思路：：新的数学课程标准加强了数学知识的实践与综合应用，从各地的中考应用题可以看出，它已不再局限于传统而古老的列方程(组)解应用题这类题目，而是呈现了建模方式多元化的新特点，几何应用题就是其中之一．本题利用全等三角形来解决实际中的工件的测量问题，其理论依据是“边角边”，故答案为A．

最新考题

三角形是平面几何的重要知识，是历年中考的主要内容之一，主要考查三角形的性质和概念、三角形的内角和定理、三边关系定理、三角形全等的性质与判定、三角形中位线定理以及特殊三角形(等腰三角形、直角三角形)的性质与判定等。

考题以选择为主要考查形式，也将三角形与四边形、圆等知识组成综合性题目进行考查，

而三角形的运动、折叠、拼接形成新数学问题也逐渐增加。

考查目标一、三角形的有关性质

例1．(2009年济宁市)如图，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于

A. 100°　 B. 120°　　 C. 130°　 D. 150°

解题思路： 运用三角形外角的性质，答案C

例2．(2009年义乌)如图，在中，，EF//AB,,则的度数为( )

　 A．　　　 B. 　　　C.　　　 D. 　

解题思路： 运用三角形内角和定理，答案D

例3(2009年湖北十堰市)下列命题中，错误的是(　 )．

A．三角形两边之和大于第三边　　

B．三角形的外角和等于360°

C．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分

D．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形

解题思路：等边三角形不是中心对称图形，答案D

练习

1、等腰三角形一腰上的中线分周长为15和12两部分，则此三角形底边之长为(　　 )

A、7　　　　　　　　 B、11　　　　　　　　 C、7或11　　　　 　D、不能确定

例6　在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；

(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD－BE；

(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

证明：(1) ①　 ∵∠ACD=∠ACB=90°，∴∠CAD+∠ACD=90° ，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE，

∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB．

②∵△ADC≌△CEB，∴CE=AD，CD=BE，∴DE=CE+CD=AD+BE．

(2)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE ，又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE，

∴CE=AD，CD=BE，∴DE=CE－CD=AD－BE．

(3)当MN旋转到图3的位置时，AD，DE，BE所满足的等量关系是DE=BE－AD(或AD=BE－DE，BE=AD+DE等)．

∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE，又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE，

∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CD－CE=BE－AD．

评注：本题以直线MN绕点C旋转过程中与△ABC的不同的位置关系为背景设置的三个小题，第(1)(2)小题为证明题，第(3)小题为探索性问题，考查同学们从具体、特殊的情形出发去探究运动变化过程中的规律的能力，试题的设计层层递进，为发现规律、证明结论设计了可借鉴的过程，通过前面问题解决过程中所提供的思想方法，去解决类似相关问题，考查了同学们的后续学习的能力．

例5．如图，在△ABC和△DEF中，D，E，C，F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明．

①AB＝DE，②AC＝DF，③∠ABC＝∠DEF，④BE＝CF．

已知：

求证：

证明：

解题思路：题中给出的四个等量关系，以其中三个为条件，另一个作为结论，总共可组成的命题(不论真假)有：①②③④　　①②④③　　　①③④②　　　②③④①　共4个命题，其中真命题有2个，①②④③或②③④①，选择其中一个，不难完成题目的解答．

解：如①②④③

证明：∵BE＝CF　∴BC＝EF　又∵AB＝DE， AC＝DF　

　∴△BAC≌△DEF(SSS)

∴∠ABC＝∠DEF．

例4．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD交于点O，

且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有　　　　 　对．

解题思路：在△ADO与△AEO，根据条件：CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC及隐含的条件AO＝AO(公共边)，得到△ADO≌△AEO(AAS)；从而得到AD＝AE，故Rt△ADC≌Rt△AEB(HL)；进一步可推得△ABO≌△ACO(SAS)，△BDO≌△CEO(AAS)，因此，图中全等三角形共有4对．

例3．如图．∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C．AE＝AF，给出下列结论：

①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．

其中正确的结论是　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

(注：将你认为正确的结论都填上．)

解题思路：根据已知“∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C．AE＝AF”可得△ABE≌△ACF，因此有∠EAB＝∠FAC，BE＝CF，AC＝AB，所以①、②正确；因为∠CAB＝∠BAC，∠B＝∠C ，AC＝AB，所以△ACN≌△ABM，故③也正确；根据条件，无法推出CD＝DN，故④不正确．所以，正确的结论是①、②、③．

评注：将多项选择以填空题的形式出现，是近几年出现的新题型，因答案的不唯一，加大了问题的难度，我们只有对所给的选项一一排查，才能得到正确的答案．

例2　如图所示，在△ABC和△DCB中，AB＝DC，要使△ABO≌△DCO，请你补充条件_____________(只要填写一个你认为合适的条件)．

解题思路：由AB=DC以及图形隐含的对顶角相等：∠AOB=∠DOC可知，要使△ABO≌△DCO，根据(AAS)识别法，直接可补充∠A=∠D或∠ABO＝∠DCO．间接可补充：AC＝DB．

评注：本题是一道结论开放性试题，由于全等三角形的识别方法有(SSS)(SAS)(ASA)(AAS)和直角三角形的(HL)识别法，因此，这类题目具有答案不唯一的特点．在添加条件时，要结合图形，挖掘隐含的公共边、公共角、对顶角等条件．

例1　如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件中(1)AB＝DE(2)BC＝EF(3)AC＝DF (4)∠A＝∠D(5)∠B＝∠E(6)∠C＝∠F，以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是(　　)

A．(1)(5)(2)　　　　 B．(1)(2)(3)　　

C．(4)(6)(1)　　　　 D．(2)(3)(4)

解题思路：根据全等三角形的识别方法及给出的四个答案，一一加以辨别，因为用(SAS)识别法中，两边对应相等的话，一定要夹角对应相等，所以答案(D)不能判断△ABC与△DEF全等．

38. own　 拥有,自己的　 on one's own = by oneself　

of one's own …自己所有的　 I own a shop.

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