3、醇的同分异构体

思考：写出C₄H₁₀O的同分异构体。

2、醇的命名

1、醇的分类　　　　　　　　 一元醇：　　　　　　　　　

　　　　 按羟基数目分　 二元醇：　　　　　　　　　 　　　

　　　　　　　　　　　 多元醇：　　　　　　　　　

醇　　　　　　　　　　　　　 饱和脂肪醇：　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　 脂肪醇

　　　　 按烃基的类别分　　　　　 不饱和脂肪醇：　　　　　　

　　　　　　　　　　　　 芳香醇：　　　　　　　

15．(2008·江西)等差数列{a_n}各项均为正整数，a₁＝3，前n项和为S_n，等比数列{b_n}中，b₁＝1，且b₂S₂＝64，{ba_n}是公比为64的等比数列．

(1)求a_n与b_n；

(2)证明：++…+<.

(1)解：设{a_n}的公差为d，{b_n}的公比为q，则d为正整数，

a_n＝3+(n－1)d，b_n＝q^n－1.

依题意有①

由(6+d)q＝64知q为正有理数，又由q＝2知，d为6的因子1,2,3,6之一，解①得d＝2，q＝8.

故a_n＝3+2(n－1)＝2n+1，b_n＝8^n－1.

(2)证明：S_n＝3+5+…+(2n+1)＝n(n+2)，

所以++…+＝+++…+＝

＝<.

14．在等差数列{a_n}中，已知a₁＝20，前n项和为S_n，且S₁₀＝S₁₅，求当n取何值时，S_n取得最大值，并求出它的最大值．

分析：(1)由a₁＝20及S₁₀＝S₁₅可求得d，进而求得通项，由通项得到此数列前多少项为正，或利用S_n是关于n的二次函数，利用二次函数求最值的方法求解．(2)利用等差数列的性质，判断出数列从第几项开始变号．

解法一：∵a₁＝20，S₁₀＝S₁₅，

∴10×20+d＝15×20+d，

∴d＝－.

∴a_n＝20+(n－1)×(－)＝－n+.

∴a₁₃＝0.

即当n≤12时，a_n>0，n≥14时，a_n<0.

∴当n＝12或13时，S_n取得最大值，且最大值为

S₁₂＝S₁₃＝12×20+×(－)＝130.

解法二：同解法一求得d＝－.

∴S_n＝20n+·(－)

＝－n²+n

＝－(n－)²+.

∵n∈N₊，∴当n＝12或13时，S_n有最大值，

且最大值为S₁₂＝S₁₃＝130.

解法三：同解法一得d＝－.

又由S₁₀＝S₁₅，得a₁₁+a₁₂+a₁₃+a₁₄+a₁₅＝0.

∴5a₁₃＝0，即a₁₃＝0.

∴当n＝12或13时，S_n有最大值，

且最大值为S₁₂＝S₁₃＝130.

13．已知数列{a_n}中，a₁＝，a_n＝2－(n≥2，n∈N^*)，数列{b_n}满足b_n＝(n∈N^*)．

(1)求证：数列{b_n}是等差数列；

(2)求数列{a_n}中的最大项和最小项，并说明理由．

(1)证明：因为a_n＝2－(n≥2，n∈N^*)，b_n＝.

所以当n≥2时，b_n－b_n－1＝－

＝－＝－＝1.

又b₁＝＝－.

所以，数列{b_n}是以－为首项，以1为公差的等差数列．

(2)解：由(1)知，b_n＝n－，

则a_n＝1+＝1+.

设函数f(x)＝1+，易知f(x)在区间(－∞，)和(，+∞)内为减函数．

所以，当n＝3时，a_n取得最小值－1；

当n＝4时，a_n取得最大值3.

12．等差数列{a_n}的奇数项的和为216，偶数项的和为192，首项为1，项数为奇数，求此数列的末项和通项公式．

解：设等差数列{a_n}的项数为2m+1，公差为d，

则数列的中间项为a_m+1，奇数项有m+1项，偶数项有m项．

依题意，有

S_奇＝(m+1)a_m+1＝216①

S_偶＝ma_m+1＝192②

①÷②，得＝，解得，m＝8，

∴数列共有2m+1＝17项，把m＝8代入②，得a₉＝24，

又∵a₁+a₁₇＝2a₉，

∴a₁₇＝2a₉－a₁＝47，且d＝＝.

a_n＝1+(n－1)×＝(n∈N^*，n≤17)．

11．(2008·四川非延考区)设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₄≥10，S₅≤15，则a₄的最大值为________．

答案：4

解法一：a₅＝S₅－S₄≤5，

S₅＝a₁+a₂+…+a₅＝5a₃≤15，

a₃≤3，则a₄＝≤4，a₄的最大值为4，故填4.

解法二：

⇒a₄≤4.

故a₄的最大值为4.

解法三：本题也可利用线性规划知识求解．

由题意得：

⇒a₄＝a₁+3d.

画出可行域求目标函数a₄＝a₁+3d的最大值即当直线a₄＝a₁+3d过可行域内(1,1)点时截距最大，此时a₄＝4.

10．(2008·重庆)设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，a₁₂＝－8，S₉＝－9，则S₁₆＝________.

答案：－72

解析：S₉＝9a₅＝－9，

∴a₅＝－1，S₁₆＝8(a₅+a₁₂)＝－72.

9．(2009·北京宣武4月)在等差数列{a_n}中，已知a₁+2a₈+a₁₅＝96，则2a₉－a₁₀＝________.

答案：24

解析：等差数列{a_n}，由a₁+2a₈+a₁₅＝96得4a₈＝96，a₈＝24，则2a₉－a₁₀＝a₉+a₉－a₁₀＝a₉－d＝a₈＝24，故填24.