0  444939  444947  444953  444957  444963  444965  444969  444975  444977  444983  444989  444993  444995  444999  445005  445007  445013  445017  445019  445023  445025  445029  445031  445033  445034  445035  445037  445038  445039  445041  445043  445047  445049  445053  445055  445059  445065  445067  445073  445077  445079  445083  445089  445095  445097  445103  445107  445109  445115  445119  445125  445133  447090 

22.解:(1) 由f(x)=知x满足: x2+ ≥0, ∴  ≥0 , ∴≥0

∴ ≥0, 故x>0, 或x≤-1.f(x)定义域为: (-∞, -1]∪(0,+∞)

(2)∵ an+12an2+ , 则an+12an2 = 于是有: an+12a12an+12-1

要证明:

只需证明:  ( *) 下面使用数学归纳法证明: (n≥1,nN*)  ①在n=1时, a1=1, <a1<2, 则n=1时 (* )式成立.

②假设nk时,  成立, 由

要证明:  只需2k+1≤ 只需(2k+1)3≤8k(k+1)2

 

只需证:  , 只需证: 4k2+11k+8>0, 而4k2+11k+8>0在k≥1时恒成立.  于是: . 因此 得证. 综合①②可知( *)式得证, 从而原不等式成立.

(3)要证明:  ,由(2)可知只需证:  (n≥2)  (** )

下面用分析法证明: (**)式成立. 要使(**)成立,只需证: (3n-2)>(3n-1)

即只需证: (3n-2)3n>(3n-1)3(n-1), 只需证:2n>1. 而2n>1在n≥1时显然成立,故(**)式得证.于是由(**)式可知有: + +…+≤ 因此有: Sna1+a2+…+an≤1+2(+ +…+) =

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21.解:(I)设该同学连对线的个数为y,得分为ξ,则y=0,1,2,4

      ∴ξ=0,2,4,8

        

 则ξ的分布列为

ξ
0
2
4
8
P




(II)Eξ=0×+2×+4×+8×=2, 答:该人得分的期望为2分

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20.(1)解:记AC与BD的交点为O,连接OE

∵O,M分别是AC、EF的中点,且四边形ACEF是矩形,∴四边形AOEM是平行四边形,

∴AM//OE,   又OE平面BDE,AM平面BDE,∴AM//平面BDE

  (2)在平面AFD中过A作AS⊥DF,垂足为S,连接BS,

∵AB⊥AF,AB⊥AD,ADAF=A,∴AB⊥平面ADF.

又DF平面ADF,∴DF⊥AB,又DF⊥AS,ABAS=A,

∴DF⊥平面ABS.又BS平面ABS,∴DF⊥SB.

∴∠BSA是二面角A-DF-B的平面角.

在Rt△ASB中,AS

   ∴∠ASB=60°

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22、已知点(an,an-1)在曲线f(x)=上, 且a1=1.(1)求f(x)的定义域;

(2)求证: (nN*)

(3)求证: 数列{an}前n项和 (n≥1, nN*)

15 方法一:观察正三棱锥P–ABC,O为底面中心,不妨将底面正△ABC固定,顶点P运动,相邻两侧面所成二面角为∠AHC.当PO→0时,面PAB→△OAB,面PBC→△OBC,∠AHC→π,当PO→+∞时,∠AHC→∠ABC=.故<∠AHC <π,选A.

方法二:不妨设AB=2,PC= x,则x > OC =.等腰△PBC中,S△PBC =x·CH =·2·CH =,等腰△AHC中,sin.由x><1,∴<∠AHC<π.

19解:(1)甲经过到达N,可分为两步:第一步:甲从M经过的方法数:种;第二步:甲从到N的方法数:种;所以:甲经过的方法数为

    所以:甲经过的概率

 (2)由(1)知:甲经过的方法数为:;乙经过的方法数也为:;所以甲、乙两人相遇经点的方法数为: =81; 甲、乙两人相遇经点的概率

 (3)甲、乙两人沿最短路径行走,只可能在处相遇,他们在相遇的走法有种方法;所以:=164

甲、乙两人相遇的概率

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21.在一次语文测试中,有一道我国四大文学名著《水浒传》、《三国演义》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作者的连线题,连对一个得2分,连错一个不得分.(Ⅰ)求该同学得分的分布列;(Ⅱ)求该同学得分的数学期望.

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20、已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=,AF=1,M是线段EF的中点.(1)求证:AM//平面BDE;  (2)求二面角A-DF-B的大小.

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19、如图,在某城市中,M,N两地之间有整齐的方格形道路网,是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处,今在道路网M、N处的甲、乙两人分别要到M,N处,他们分别随机地选择一条沿街的最短路径,同时以每10分钟一格的速度分别向N,M处行走,直到到达N,M为止。(1)求甲经过的概率;

(2)求甲、乙两人相遇经点的概率;(3)求甲、乙两人相遇的概率;

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18.的值为        

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17.已知数列{}的通项公式为,则+++=     

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16. 设1+(1+x)2+(1+2x)2+(1+3x)2+…+(1+nx)2=a0+a1x+a2x2,则的值是CA.0  B.   C.1  D.2

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同步练习册答案