19．(1)由题意可知，不论P点在棱CC₁上的任何位置，AP在底面ABCD内射影为AC.

∵BD⊥AC，BD⊥CC₁，∴BD⊥AP.

(2)延长B₁P和BC，设B₁P∩BC=M，连结AM，则AM=平面AB₁P∩平面ABCD.

过B作BQ⊥AM于Q，连结B₁Q，由于BQ是B₁Q在底面ABCD内的射影，

所以B₁Q⊥AM，故∠B₁QB就是所求二面角的平面角，依题意，知CM=2BC，

从而BM=3BC.所以.

在Rt△ABM中，，在Rt△B₁BQ中，

得为所求.

(3)设CP=a，BC=m，则BB₁=2m，C₁P=2m－a，从而

在△PAB₁中，，依题意，得∠PAC=∠PAB₁，

∴

　 即　 ∴

故P距C的距离是侧棱的

另解：如图，建立空间直角坐标系.

设CP=a，CC₁=6，∴B₁(0，3，6)，

C(－3，3，0)P(－3，3，a).

依题意，得

即故P距C点的距离是侧棱的.

23.用数学归纳法证明 (10分) 　(1+1)(1+(1／4))(1+(1／7))…[1+1／(3n－2)]＞(n∈N)．?

21．(10分)在同一时间段里，有甲、乙两个天气预报站相互独立地对天气进行预测，根据以往的统计规律，甲预报站对天气预测的准确率为0.8，乙预报站对天气预测的准确率为0.75，求在同一时间段内：1)甲、乙两个天气预报站同时预报准确的概率；2)至少有一个预报站预报准确的概率；3)如果甲站独立预报三次，其中恰有两次预报准确的概率.

　 22．(15分)直三棱柱，，，，点是的中点，

是的中点.1)若是上的一动点，求证：

；2)求二面角的余弦值.

20．一批零件中有10个合格品，2个次品，安装机器时从这

批零件中任选1个，取到合格品才能安装；若取出的是

次品，则不再放回.(1)求最多取2次零件就能安装的概率；

(2)求在取得合格品前已取出的次品数ξ的分布列.(10分)

19．(15分)在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，侧棱是底面边长的2倍，P是侧棱CC₁上的一点.(1)求证：不论P在侧棱CC₁上任何位置，总有BD⊥AP；(2)若CC₁=3C₁P，求平面AB₁P与平面ABCD所成二面的余弦值.(3)当P点在侧棱CC₁上何处时，AP在平面B₁AC上的射影是∠B₁AC的平分线.

18．(1+sinx)ⁿ展式末尾两项的系数之和为7，系数最大的一项为，则x在(0，2)的值为 或

17.用记号“”表示求两个实数a与b的算术平均数的运算, 即ab=,已知数列{x_n}

满足x₁=0, x₂=1, x_n= x_n-1x_n-2 (n≥3), 则x_n=　 　　　

16.若a>0,且a≠1, 则的值是　　　　 .

15．在透明密封长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁容器内已灌进一些水，固定容器底面一边BC于水平的地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的变化，有下列四个命题： 　 ①水的部分始终呈棱柱形；②水面四边形EFGH的面积不会改变；③棱A₁D₁始终与水面EFGH平行；④当点E，F分别在棱BA，BB₁上移动时，BE·BF是定值.其中正确命题的序号是　　 .①③④

14.设等比数列{a_n}(n∈N)的公比q=-,且(a₁+a₃+a₅+…+a_2n-1)=,则a₁= 　　. 2,