21．(2008北京)已知：如图，为上一点，点分别在两侧．，，．

求证：．

20．(2008湖北黄石)如图，是上一点，交于点，，．

求证：．

19.(2008　 河南)复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：

“如图①，已知，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC中内任意一点，将AP绕点A

顺时针旋转至AQ，使∠QAP＝∠BAC，连结BQ、CP则BQ＝CP。”

小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABC≌△ACP，从而证得BQ＝CP。之后，他将点P移到等腰三角形ABC外，原题中其它条件不变，发现“BQ＝CP”　　 仍然成立，请你就图②给出证明。

18.(2008　 四川　 泸州)如图4，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过点A作FA⊥AE交CB的延长线于点F，

　　 求证：DE=BF

17.(2008　 河北)如图1，的边在直线上，，且；的边也在直线上，边与边重合，且．

(1)在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系；

(2)将沿直线向左平移到图2的位置时，交于点，连结，．猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；

(3)将沿直线向左平移到图3的位置时，的延长线交的延长线于点，连结，．你认为(2)中所猜想的与的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

16.(2008　 四川　 广安)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F．

(1)求证：CF=AD；

(2)若AD=2，AB=8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上，为什么？

15.(2008　 湖北　 荆门)将两块全等的含30°角的三角尺如图(1)摆放在一起，它们的较短直角边长为3．

(1) 将△ECD沿直线l向左平移到图(2)的位置，使E点落在AB上，则CC′=______；

(2) 将△ECD绕点C逆时针旋转到图(3)的位置，使点E落在AB上，则△ECD绕点

C旋转的度数=______；

(3) 将△ECD沿直线AC翻折到图(4)的位置，ED′与AB相交于点F，求证AF=FD′．

．

14.(2008　 重庆)已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E。

求证：(1)△BFC≌△DFC；(2)AD=DE

13.(2008　 湖南　 怀化)如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．

求证： ；

12.(2008年江苏省苏州市)如图，四边形的对角线与相交于点，，．

求证：(1)；

(2)．