31.(2008桂林市)

已知：△ABC为等边三角形，D为AC上任意一点，连结BD

(1)在BD左下方，以BD为一边作等边三角形BDE(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)连结AE，求证：CD＝AE

30.(2008湖北宜昌市).如图，在△ABC和△ABD中，BC=BD，设点E是BC的中点，点F是BD的中点.

(1)请你在图中作出点E和点F；(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明)

(2)连接AE、AF.若∠ABC=∠ABD，请你证明△ABE≌△ABF.

29.(2008山东济宁)如图，在中，，．

(1)在边上找一点，使，分别过点作的垂线，垂足为．

(2)在四条线段中，某些线段之间存在一定的数量关系．请你写出一个等式表示这个数量关系(等式中含有其中的2条或3条线段)，并说明等式成立的理由．

28.(2008福建省泉州市)已知：如图，E、C两点在线段BF上，BE=CF，AB=DE，

AC=DF,求证:

27.(2008黑龙江哈尔滨)已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C．

求证：OA＝OD．

26.(2008四川达州市)(6分)含角的直角三角板()绕直角顶点沿逆时针方向旋转角()，再沿的对边翻折得到，与交于点，与交于点，与相交于点．

(1)求证：．

(2)当时，找出与的数量关系，并加以说明．

25.(2008浙江湖州)　如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及延长线上的点，

CF∥BE，

　(1)求证：△BDE≌△CDF

　(2)请连结BF、CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由。

24.(2008山西太原)将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片和。将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O。

(1)当旋转至如图②位置，点B(E)，C，D在同一直线上时，与的数量关系是　　　　 。

(2)当继续旋转至如图③位置时，(1)中的结论还成立吗？请说明理由。

(3)在图③中，连接BO，AD,探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明。

23.(2008泰安) 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结．

(1)请找出图2中的全等三角形，并给予证明(说明：结论中不得含有未标识的字母)；

(2)证明：

22．(2008安徽)已知：点到的两边所在直线的距离相等，且．

(1)如图1，若点在边上，求证：；

(2)如图2，若点在的内部，求证：；

(3)若点在的外部，成立吗？请画图表示．