8．如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于D，

BE是∠ABC的平分线，交AD于F，交AC于E，

求证：＝.

证明：∵BE是∠ABC的平分线，

∴＝，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

＝，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

在Rt△ABC中，由射影定理知，

AB²＝BD·BC，即＝　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　③

由①③得：＝，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

由②④得：＝.

7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，

DF⊥AC于F.

求证：AE·AB＝AF·AC.

证明：∵AD⊥BC，

∴△ADB为直角三角形，

又∵DE⊥AB，由射影定理知，AD²＝AE·AB.

同理可得AD²＝AF·AC，

∴AE·AB＝AF·AC.

6．如图，在等腰梯形中，AB∥CD，AD＝12 cm，AC交梯形

中位线EG于点F，若EF＝4 cm，FG＝10 cm.求此梯形的

面积．

解：如图所示，作高DM、CN，则四边形DMNC为矩形．

∵EG是梯形ABCD的中位线，

∴EG∥DC∥AB.

∴F是AC的中点．

∴DC＝2EF＝8，AB＝2FG＝20，MN＝DC＝8.

在Rt△ADM和Rt△BCN中，

AD＝BC，∠DAM＝∠CBN，∠AMD＝∠BNC＝90°，

∴△ADM≌△BCN.

∴AM＝BN＝(20－8)＝6，

∴DM＝＝＝6，

∴S_梯形＝EG·DM＝14×6＝84 (cm²)．

5．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，＝.

求：(1)；(2).

解：(1)∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC.

＝()²＝，

∴＝，则＝.

(2)如图，作DF⊥AC，垂足为F.

则S_△ADE＝DF·AE，

S_△CDE＝DF·EC.

∴＝＝＝.

4．在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，求证：＝.

证明：过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，如图所示．

∵AD∥CE，∴＝.

又∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠DAC，

在△BCE中，由AD∥CE知，

∠BAD＝∠E，∠DAC＝∠ACE，

∴∠ACE＝∠E，∴AE＝AC.

∴＝＝.

故＝.

3．如图，在▱ABCD中，E是AB延长线上一点，DE

交AC于G，交BC于F.

求证：(1)DG²＝GE·GF；

(2)＝.

证明：(1)∵CD∥AE，

∴＝.

又∵AD∥CF，∴＝.

∴＝，即DG²＝GE·GF.

(2)∵BF∥AD，∴＝.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

又∵CD∥BE，∴＝.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

由①②可得＝.

2．如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，

连结AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C.

(1)求证：△ABF∽△EAD.

(2)若AB＝4，∠1＝30°，AD＝3，求BF的长．

解：(1)证明：∵AB∥CD，∴∠1＝∠2，

又∵∠BFE＝∠C，∠BFE+∠BFA＝∠C+∠EDA

∴∠BFA＝∠ADE，∴△ABF∽△EAD.

(2)在Rt△ABE中，∠1＝30°，

由正弦定理得：＝，

∴AE＝＝，

又＝，∴BF＝·AD＝.

1．已知：如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到点E，连结AE

交CD于F，FG∥AD交DE于G.求证：FC＝FG.

证明：在正方形ABCD中，

AB∥CD，

∴＝.

∵FG∥AD，∴＝.

∴＝.

∵AB＝AD，∴CF＝FG.

30．(15分)已知A、B、C、D、E、F六种有机物存在如下转化关系， E在核磁共振氢谱中出现三组峰，其峰面积之比为6：1：1，F能使Br₂的CCl₄溶液褪色。回答下列问题：

(1)C和E的官能团名称：C　　　　　　 ，E　　　　　　 ；

(2)由F生成高聚物的化学方程式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(3)六种有机物中能跟Na反应的是　　　　　　　　　　 　(填字母)

(4)由A生成B和C的化学反应方程式为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(5)D在一定条件下生成C的化学反应方程式为