9．2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成巨大损失．里氏地震等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里克特制定的，它同震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关．震级M＝lgE－3.2，其中E(焦耳)为地震时以地震波的形式释放出的能量．如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于________颗广岛原子弹．

[解析]　设里氏8.0级、6.0级地震释放的能量分别为E₂、E₁，则8－6＝(lgE₂－lgE₁)，即lg＝3，∴＝10³＝1 000.故汶川大地震所释放的能量相当于1 000颗广岛原子弹．

[答案]　1 000

8．(2008年山东卷)已知f(3^x)＝4xlog₂3+233，则f(2)+f(4)+f(8)+…+f(2⁸)的值等于________．

[解析]　令3^x＝t，∴x＝log₃t，∴f(t)＝4log₂3·log₃t+233，

即f(t)＝4log₂t+233，

∴f(2)+f(4)+f(8)+…+f(2⁸)

＝4(log₂2+log₂4+log₂8+…+log₂2⁸)+8×233

＝4·log₂2·2²·2³…2⁸+8×233

＝4·log₂2³⁶+1864

＝4×36+1864＝2008.

[答案]　2008

7．函数y＝log₃(x²－2x)的单调减区间是________．

[解析]　令u＝x²－2x，则y＝log₃u.

∵y＝log₃u是增函数，u＝x²－2x＞0的减区间是(－∞，0)，

∴y＝log₃(x²－2x)的减区间是(－∞，0)．

[答案]　(－∞，0)

6．(2009年全国卷Ⅱ)函数y＝log₂的图象(　)

A．关于原点对称

B．关于直线y＝－x对称

C．关于y轴对称

D．关于直线y＝x对称

[解析]　∵f(x)＝log₂，

∴f(－x)＝log₂＝－log₂.∴f(－x)＝－f(x)，

∴f(x)是奇函数．故选A.

[答案]　A

5．(2009年广东卷)若函数y＝f(x)是函数y＝a^x(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝(　)

A. 　　　　B．2^x－2

C．logx 　　D．log₂x

[解析]　函数y＝a^x(a＞0，且a≠1)的反函数是f(x)＝log_ax，又f(2)＝1，即log_a2＝1，所以a＝2，故f(x)＝log₂x，故选D.

[答案]　D

4．设0＜a＜1，函数f(x)＝log_a(a^2x－2a^x－2)，则使f(x)＜0的x的取值范围是(　)

A．(－∞，0)　 　　　　B．(0，+∞)

C．(－∞，log_a3) 　　　D．(log_a3，+∞)

[解析]　由f(x)＜0，即a^2x－2a^x－2＞1

整理得(a^x－3)(a^x+1)＞0，则a^x＞3.

∴x＜log_a3.

[答案]　C

3．下列命题中不正确的是(　)

A．log_ab·log_bc·log_ca＝1

B．函数f(x)＝ln x满足f(a·b)＝f(a)+f(b)

C．函数f(x)＝ln x满足f(a+b)＝f(a)·f(b)

D．若xlog₃4＝1，则4^x+4^－x＝

[解析]　∵log_ab·log_bc·log_ca＝··＝1，

∴A选项正确．

又∵f(ab)＝ln(ab)＝lna+lnb＝f(a)+f(b)，

∴B选项正确．

又∵xlog₃4＝1，∴x＝＝log₄3，

∴4^x+4^－x＝4log₄3+4－log₄3＝3+3^－1＝，

∴D选项也正确．

[答案]　C

2．(2009年天津卷)设a＝log2，b＝log，c＝^0.3，则(　)

A．a＜b＜c 　　　　B．a＜c＜b

C．b＜c＜a　 　　　D．b＜a＜c

[解析]　a＝log2＝－log₃2＜0，b＝log＝log₂3＞1，c＝^0.3,0＜c＜1.

[答案]　B

1．当0＜a＜1时，函数①y＝a^|x|与函数②y＝log_a|x|在区间(－∞，0)上的单调性为(　)

A．都是增函数

B．都是减函数

C．①是增函数，②是减函数

D．①是减函数，②是增函数

[解析]　①②均为偶函数，且0＜a＜1，x＞0时，y＝a^|x|为减函数，y＝log_a|x|为减函数，当x＜0时，①②均是增函数．

[答案]　A

5、将所列仪器组装为一套实验室蒸馏石油的装置，并进行蒸馏，可以得到汽油和煤油。

(1)图中A、B、C三种仪器的名称是：　　　　　　 。

(2)将以下仪器按(一)-(六)顺序，用字母a，b，c，…表示连接顺序：e接(　 )；(　 )接(　 )；(　 )接(　 )；(　 )接(　 )。

(3)A仪器中c口用于　　　　 ，d口用于　　　　 。

(4)蒸馏时，温度计水银球应在　　　 位置。

(5)在B中注入原油后，加几片碎片的目的是　　　　 。

(6)给B加热，收集到沸点为60℃-150℃间的馏分是　　　 ，收集到150℃-300℃间的馏分是　　　　 。