7、动态几何与几何演变 8、实际应用问题

3、代数与几何综合题 4、开放探究性问题

1、代数综合题 2、几何综合题

2、在平面直角坐标系中,ΔAOB的位置如图所示,已知∠AOB＝90°,AO＝BO,点A的坐标为(－3,1).

(1)求点B的坐标;

(2)求过A、O、B三点的抛物线的解析式;

(3) 抛物线的对称轴上有一点M,且点M的纵坐标与点B的纵坐标相等,连结AM、BM.求ΔAMB的面积.

解:(1)过点A作AC⊥x轴于点C,

过点B作BD⊥x轴于点D,

∵　 ∠AOB＝90°,

∴ ∠AOC＝∠OBD

∵ ∠ACO＝∠ODB＝90°, AO＝BO

∴ΔACO≌ΔODB

∴OD=CA=1,BD=CO=3

∴点B的坐标为(1,3).

(2)设函数解析式为y＝ax²+bx(a≠0)

可得　　 9a-3b=1

　　　　 a+b=3

解得:

此解析式为

(3)解得对称轴 x=-

∴ M点坐标为( - ,3)

则BM=|1 –(-)| =

MB边上的高=|3-1|=2

ΔABM的面积=2×÷ 2=

1、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程.下面的二次函数图像(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系).根据图像提供的信息,解答下列问题:

(1)由已知图像上的三点坐标,求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式;

(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元.

解:(1) 设s与t之间的函数关系式为s=at²+bt+c(a ≠0)

由题意可得　 　　解得

∴s=t²-2t.

(2)把s=30代入s=t²-2t, 得30=t²-2t.

解得t₁=10,t₂=-6(舍).

答:截止到10月末公司累积利润可达到30万元.

解此类型的题,要数型结合;用待定系数法,求出函数关系式;再利用函数的性质解决一些实际问题.注意完善解题的步骤,把握好此类型的题的得分点.

例1(2008兰州)一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图1所示),拱高6m,跨度20m,相邻两支柱间的距离均为5m.

(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2所示),求抛物线的解析式;

(2)求支柱的长度；

(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请说明你的理由.(共10分)

解:(1)根据题目条件,的坐标分别是．······························ 1分

设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c,············································································· 2分

将的坐标代入y=ax²+bx+c，得　 100a-10b+c=0

　　　　　　　　　　　　　　　　　 100a+10b+c=0

c=6··············· 3分

解得a=-,b=0,c=6．··············································· 4分

所以抛物线的表达式是.····················· 5分

(2)可设,于是

························································································· 6分

从而支柱EF的长度是米.··································································· 7分

(3)设是隔离带的宽,是三辆车的宽度和,

则点坐标是.······························································································· 8分

过点作垂直交抛物线于,则.················ 9分

根据抛物线的特点,可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车.····························· 10分

例2、(2008内江)如图4,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给他做了一个简易的秋千,拴绳子的地方距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为　　　　　 米.

　　　 A (0, 2.5), B (2, 2.5), C (0.5, 1)

　　　 解析式可得一个方程组　 c=2.5

　　　　　　　　　　　　　　 4a+2b+c=2.5

0.25a+0.5b+c=1　

解之得:a=2, b=-4, c=2.5

所以y= 2x²-4x+2.5

当x=1时, y=2-4+2.5=0.5

10. D。“wugging”、“students”和“charity”是该文话题中的三个重要元素，因此D项标题最具针对性

9. C。从倒数第二段可知，学生和慈善团体均受益于，因此C项正确。