2、过程与方法

(1)通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；

(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质；

(3)能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性．

1、知识与技能：

(1)建立增(减)函数的概念

通过观察一些函数图象的特征，形成增(减)函数的直观认识. 再通过具体函

数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大(减小)的规律，由此得出增(减)函数单调性的定义 . 掌握用定义证明函数单调性的步骤。

　 (2)函数单调性的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛。

(六)设置问题，留下悬念．

1．课本P₄₅(A组)　 6．7．8

2．求函数的最小值．

3．求函数．

　 ①　　　　 ② 　　　　③

§1.3.1函数的单调性

(五)归纳小结

求函数最值的常用方法有：

(1)配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值．

(2)换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值．

(3)数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值．

(四)巩固深化，反馈矫正．

(1)P₃₈练习4

(2)求函数的最大值和最小值．

(3)如图，把截面半径为25cm的图形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为，面积为，试将表示成的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？

(三)质疑答辩，排难解惑．

例1．(教材P₃₆例3)利用二次函数的性质确定函数的最大(小)值．

解(略)

例2．将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？

解：设利润为元，每个售价为元，则每个涨(－50)元，从而销售量减少　

∴

＜100)

∴

答：为了赚取最大利润，售价应定为70元．

例3．求函数在区间[2，6] 上的最大值和最小值．

解：(略)

例4．求函数的最大值．

解：令

(二)研探新知

1．函数最大(小)值定义

最大值：一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：

(1)对于任意的，都有；

　　 (2)存在，使得．

那么，称M是函数的最大值．

思考：依照函数最大值的定义，结出函数的最小值的定义．

注意：

①函数最大(小)首先应该是某一个函数值，即存在，使得；

②函数最大(小)应该是所有函数值中最大(小)的，即对于任意的，都有．

2．利用函数单调性来判断函数最大(小)值的方法．

①配方法　　 ②换元法　　 ③数形结合法

(一)创设情景，揭示课题．

画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？

①　　　　　　　 ②

③　　　　　 ④

2．教学用具：多媒体手段

1．学法：学生通过画图、观察、思考、讨论，从而归纳出求函数的最大(小)值的方法和步骤．