15(2008年上海市长宁区4月模拟)如图所示，质量为m、电量为e的电子，由a点以速率v竖直向上射入匀强磁场，经过一段时间后由b点以不变的速率v反方向飞出，已知ab长为L．试求

(1)电子在匀强磁场中飞行时的加速度，并说明电子在磁场中作什么运动；

(2)求匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向．

解：(1)电子的加速度大小　

方向不断变化　

　　　　　　 电子从a -b作匀速圆周运动　　　

(2)　

　　　　 解得　 　　　　　　　B的方向垂直纸面向里　

16(2007江苏南京期末)如图所示，横截面为矩形的管道中，充满了水银，管道的上下两壁为绝缘板，左右两壁为导体板，(图中斜线部分)，两导体板被一无电阻的导线短接。管道的高度为，宽度为，长度为。加在管道两端截面上的压强差恒为，水银以速度沿管道方向流动时，水银受到管道的阻力与速度成正比，即(为已知量)。求：

(1)水银的稳定速度为多大？

(2)如果将管道置于一匀强磁场中，磁场与绝缘壁垂直，磁感应强度的大小为，方向向上，此时水银的稳定流速又是多大？(已知水银的电阻率为，磁场只存在于管道所在的区域，不考虑管道两端之外的水银对电路的影响)

答案：(1)，

(2)感应电动势)

电阻

由欧姆定律得

由平衡条件可得

所以

17(北京顺义区2008届期末考)两块金属a、b平行放置，板间存在与匀强电场正交的匀强磁场，假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。一束电子以一定的初速度v₀从两极板中间，沿垂直于电场、磁场的方向射入场中，无偏转地通过场区，如图所示。已知板长l=10cm，两板间距d=3.0cm，两板间电势差U=150V，v₀=2.0×10⁷m/s。求：

(1)求磁感应强度B的大小；

(2)若撤去磁场，求电子穿过电场时偏离入射方向的距离，以及电子通过场区后动能增加多少？(电子所带电荷量的大小与其质量之比，电子电荷量的大小e=1.60×10^-19C)

解析：

(1)电子进入正交的电磁场不发生偏转，则满足

(2)设电子通过场区偏转的距离为y1

18(北京东城区2008届期末考)电子自静止开始经M、N板间(两板间的电压为U)的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示．求:

(1)正确画出电子由静止开始直至离开匀强磁场时的轨迹图；(用尺和圆规规范作图)

(2) 匀强磁场的磁感应强度．(已知电子的质量为m，电荷量为e)

解析：

(1)作电子经电场和磁场中的轨迹图，如右图所示

(2)设电子在M、N两板间经电场加速后获得的速度为v，由动能定理得：

　 　……………………………①

电子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r，则：

…………………… …………②

由几何关系得：

　　 ……………………③

联立求解①②③式得：

19(2008年苏、锡、常、镇四市调查)电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成．偏转电场由加了电压的相距为d的两块水平平行放置的导体板形成，匀强磁场的左边界与偏转电场的右边界相距为s，如图甲所示．大量电子(其重力不计)由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场．当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t₀，当在两板间加如图乙所示的周期为2t₀、幅值恒为U₀的电压时，所有电子均从两板间通过，进入水平宽度为l，竖直宽度足够大的匀强磁场中，最后通过匀强磁场打在竖直放置的荧光屏上．问：

(1)电子在刚穿出两板之间时的最大侧向位移与最小侧向位移之比为多少？

(2)要使侧向位移最大的电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多少？

(3)在满足第(2)问的情况下，打在荧光屏上的电子束的宽度为多少？(已知电子的质量为m、电荷量为e)

解析：

(1)由题意可知，要使电子的侧向位移最大，应让电子从0、2t₀、4t₀……等时刻进入偏转电场，在这种情况下，电子的侧向位移为

要使电子的侧向位移最小，应让电子从t₀、3t₀……等时刻进入偏转电场，在这种情况下，电子的侧向位移为　　　　　

所以最大侧向位移和最小侧向位移之比为　　　

(2)设电子从偏转电场中射出时的偏向角为q ，由于电子要垂直打在荧光屏上，所以电子在磁场中运动半径应为：　　　

设电子从偏转电场中出来时的速度为v_t，垂直偏转极板的速度为v_y，则电子从偏转电场中出来时的偏向角为：　

式中 　　　

又　 　　　　　　　　

由上述四式可得：　　　　　　

(3)由于各个时刻从偏转电场中出来的电子的速度大小相同，方向也相同，因此电子进入磁场后的半径也相同．

由第(1)问可知电子从偏转电场中出来时的最大侧向位移和最小侧向位移的差值为：　　

所以打在荧光屏上的电子束的宽度为　　　

13(2008江苏扬州市)．在赤道附近的地磁场可看做是沿南北方向的匀强磁场，磁感应强度为B。如果赤道上空有一根沿东西方向的直导线，长为L，通有从东向西的电流I，则地磁场对这根导线的作用力大小为　　　　　 ，方向　 　　　　　。

答案． BIL，竖直向下　

14(2007江苏扬州市)一长为L的直导线置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于直导线，若在导线中通以电流I，方向如图所示，则该导线所受安培力的大小等于　　　　　 ，方向为　　　　　　 。

答案： 　BIL　　 向右

1、(2008年上海市徐汇区4月模拟)如图所示，在水平地面下有一条沿东西方向铺设的水平直导线，导线中通有自东向西稳定、强度较大的直流电流。现用一闭合的检测线圈(线圈中串有灵敏电流计，图中未画出)检测此通电直导线的位置，若不考虑地磁场的影响，在检测线圈位于水平面内，从距直导线很远处由北向南沿水平地面通过导线的上方并移至距直导线很远处的过程中，俯视检测线圈，其中的感应电流的方向是　 (　 D　　 )

(A)先顺时针后逆时针

(B)先逆时针后顺时针

(C)先顺时针后逆时针，然后再顺时针

(D)先逆时针后顺时针，然后再逆时针

2(2008江苏淮安市)．下图中分别标明了通电直导线中电流 I、匀强磁场的磁感应强度 B 和电流所受安培力 F 的_{方向，其中正确的是　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　(}.A₎

3(2007江苏如皋海安联考)如图所示，一块铜板放在磁场中，板面与磁场方　 向垂直，板内通有如图所示方向的电流，a、b是铜板左、右边缘的两点，则下列判断正确的是　 (B )

①电势U_a>U_b　 ②电势U_b>U_a　　 ③仅电流增大时，增大

④其它条件不变，将铜板改为NaCl的水溶液时，电势U_b>U_a

A．只有②正确 　B．②③正确　 　C．① ④正确 　　D．①③正确

4(2008年北京东城区二模)为了测量某化肥厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下表面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个内侧面固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U．若用Q表示污水流量 (单位时间内排出的污水体积)，下列说法正确的是 ( 　B　 )

A．若污水中正离子较多，则前内侧面比后内侧面电势高

B．前内侧面的电势一定低于后内侧面的电势，与哪种离子多无关

C．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大

D．污水流量Q与电压U成正比，与a、b有关

5(2008年淮安、连云港、宿迁、徐州四市第2次调研)如图所示，三根通电长直导线P、Q、R互相平行，垂直纸面放置，其间距均为a，电流强度均为I，方向垂直纸面向里(已知电流为I的长直导线产生的磁场中，距导线r处的磁感应强度B=kI/r，其中k为常数) 。某时刻有一电子(质量为m、电量为e)正好经过原点O，速度大小为v，方向沿y轴正方向，则电子此时所受磁场力为　 a

A．方向垂直纸面向里，大小为

B．方向指向x轴正方向，大小为

C．方向垂直纸面向里，大小为

D．方向指向x轴正方向，大小为

6(2008江苏宿迁市)．如图所示，把长为L的导体棒置于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，当导体棒中通以方向向左的电流I时，导体棒受到的安培力大小和方向分别是(B)

A．大小为BIL，方向竖直向上

B．大小为BIL，方向竖直向下

C．大小为，方向竖直向上

D．大小为，方向竖直向下

7(2008届南通市部分重点中学三模)环形对撞机是研究高能粒子的重要装置。带电粒子在电压为U的电场中加速后注入对撞机的高真空圆环形状的空腔内，在匀强磁场中，做半径恒定的圆周运动带电粒子，且局限在圆环空腔内运动，粒子碰撞时发生核反应。关于带电粒子的比荷，加速电压U和磁感应强度B以及粒子运动的周期T的关系，下列说法中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 B　 )

①对于给定的加速电压，带电粒子的比荷越大，磁感应强度B越大

②对于给定的加速电压，带电粒子的比荷越大，磁感应强度B越小

③对于给定的带电粒子，加速电压U越大，粒子运动的周期T越小

④对于给定的带电粒子，不管加速电压U多大，粒子运动的周期T都不变

A．①③　　　　 B．②③　　　　 C．①④　　　　　 D．②④

8(2007江苏南京期末)如图是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为R=10cm的圆柱形筒内有B=1×10^－4T的匀强磁场，方向平行于轴线.在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a、b分别作为入射孔和出射孔.现有一束比荷为=2×10¹¹C/kg的正离子，以不同角度α入射，最后有不同速度的离子束射出.其中入射角α=30°，且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度v大小是　　　　　 (　 　C )

A．4×10⁵m/s　　　　　　　　 B．2×10⁵m/s

C．4×10⁶m/s 　　　　　　　 D．2×10⁶m/s

9(江苏省2008年百校样本分析考试)如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．P为屏上的一个小孔．PC与MN垂直．一群质量为m、带电量为－q的粒子(不计重力)，以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域．粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为θ的范围内，则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为　 C

A．　　　 　　

B．

C．　

D．

10(2008江苏省二十所名校4月联合调研)环形对撞机是研究高能粒子的重要装置。带电粒子在电压为U的电场中加速后注入对撞机的高真空圆环形状的空腔内，在匀强磁场中，做半径恒定的圆周运动带电粒子，且局限在圆环空腔内运动，粒子碰撞时发生核反应。关于带电粒子的比荷，加速电压U和磁感应强度B以及粒子运动的周期T的关系，下列说法中正确的是(　 B　 )

①对于给定的加速电压，带电粒子的比荷越大，磁感应强度B越大

②对于给定的加速电压，带电粒子的比荷越大，磁感应强度B越小

③对于给定的带电粒子，加速电压U越大，粒子运动的周期T越小

④对于给定的带电粒子，不管加速电压U多大，粒子运动的周期T都不变

A．①③　　　　 B．②③　　　　 C．①④　　　　　 D．②④

11(2008江苏启东市) 如图所示的各图中，表示通电直导线在匀强磁场中所受磁场力的情况，其中磁感强度B、电流I、磁场力F三者之间的方向关系不正确的是　　　　　　　 (C　 )

12(北京崇文区2008年二模)每时每刻都有大量宇宙射线向地球射来，地磁场可以改变射线中大多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生命有十分重要的意义。假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来，在地磁场的作用下，它将 (A)

A．向东偏转

B．向南偏转

C．向西偏转

D．向北偏转

13(2009北京宣武区)如图所示，在x轴的上方(y＞0的空间内)存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带正电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成45°角，若粒子的质量为m，电量为q，求：

(1)该粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径；

(2)粒子在磁场中运动的时间。

解析：

(1)∵qvB=mv²/R 　　　　　∴R =mv/qB

(2)∵T = 2πm/qB　　

　　 粒子轨迹如图示：

　 ∴t =T = 　　

14(2009年湖南郴州市高三调研试题)如图所示，一矩形线圈在匀强磁场中绕OO' 轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直．已知线圈匝数n=400，电阻r＝0．1Ω，长L₁=0．05m，宽L₂=0．04m，角速度＝l00 rad／s，磁场的磁感应强度B＝0．25T.线圈两端外接电阻R=9．9Ω的用电器和一个交流电流表(内阻不计)，求：

(1)线圈中产生的最大感应电动势．　　　　　　　　　　　　

(2)电流表A的读数．

(3)用电器上消耗的电功率．

解析：(1)Em＝nBSω

代人数据得 　Em＝400×0.25×0.05×0.04×l00 V＝20 V

(2)Im=

代人数据得Im＝A=2A

∵是正弦交变电流，所以电流表读数即有效值

I=A=1．41A　

(3)p＝I²R＝×9．9W＝19，8W．　

15(2009年安徽合肥35中高三物理第一次质量抽测试卷)如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ = 30°、大小为v₀的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，

求：(1)粒子能从ab边上射出磁场的v₀大小范围.

(2)如果带电粒子不受上述v₀大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间.

答案：(1)＜v₀≤　 (2)

解析：(1)若粒子速度为v₀，则qv₀B =，　 所以有R =，

设圆心在O₁处对应圆弧与ab边相切，相应速度为v₀₁，则R₁+R₁sinθ =，

将R₁ =代入上式可得，v₀₁ =

类似地，设圆心在O₂处对应圆弧与cd边相切，相应速度为v₀₂，则R₂－R₂sinθ =，

将R₂ =代入上式可得，v₀₂ =

所以粒子能从ab边上射出磁场的v₀应满足＜v₀≤

(2)由t =及T =可知，粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角α越长，在磁场中运动的时间也越长。由图可知，在磁场中运动的半径r≤R₁时，运动时间最长，弧所对圆心角为(2π－2θ)，

所以最长时间为t ==

16(2009年江苏睢宁高中16) 如图所示，在xoy平面内，MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场和垂直于xoy平面的匀强磁场，y轴上离坐标原点4 L的A点处有一电子枪，可以沿+x方向射出速度为v₀的电子(质量为m，电量为e)。如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动.如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场.不计重力的影响，求：

(1)磁感应强度B和电场强度E的大小和方向；

(2)如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D点(图中未标出)离开电场，求D点的坐标；

(3)电子通过D点时的动能。

解析：(1)只有磁场时，电子运动轨迹如答图1所示，

洛仑兹力提供向心力，由几何关系： ，

求出，垂直纸面向里。　 电子做匀速直线运动 ，

　求出，沿轴负方向。

(2)只有电场时，电子从MN上的D点离开电场，如答图2所示，设D点横坐标为 ， ， 　　　　　　　　，求出D点的横坐标为 ，纵坐标为　 。

(3)从A点到D点，由动能定理　 　，

求出　 。

三年联考题汇编

磁场题组二

11(2009北京海淀区) 如图所示，水平放置的两块带电金属板a、b平行正对。极板长度为l，板间距也为l，板间存在着方向竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里磁感强度为B的匀强磁场。假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。一质量为m的带电荷量为q的粒子(不计重力及空气阻力)，以水平速度v₀从两极板的左端中间射入场区，恰好做匀速直线运动。求：

(1)金属板a、b间电压U的大小_____　　

(2)若仅将匀强磁场的磁感应强度变为原来的2倍，粒子将击中上极板，求粒子运动到达上极板时的动能大小　　　　　　　

(3)若撤去电场，粒子能飞出场区，求m、v_0、q、B、l满足的关系_______

(4)若满足(3)中条件，粒子在场区运动的最长时间_____　　

答案： (1)U=l v₀B；(2)E_K=m v₀²qB l v₀；(3)或;　　 (4)

12(2009年邹城二中)．如图所示，在xOy平面内的第Ⅲ象限中有沿－y方向的匀强电场，场强大小为E．在第I和第II象限有匀强磁场，方向垂直于坐标平面向里．有一个质量为m，电荷量为e的电子，从y轴的P点以初速度v₀垂直于电场方向进入电场(不计电子所受重力)，经电场偏转后，沿着与x轴负方向成45⁰角进入磁场，并能返回到原出发点P.

(1)简要说明电子的运动情况，并画出电子运动轨迹的示意图；

(2)求P点距坐标原点的距离______

(3)电子从P点出发经多长时间再次返回P点_______

答案：(1)如右图；

(2) ；(3)．

4. (2009南京市)．一个带电粒子在磁场力的作用下做匀速圆周运动，要想确定带电粒子的电荷量与质量之比，则只需要知道(　 B　 )

A．运动速度v和磁感应强度B　　

B．磁感应强度B和运动周期T

C．轨道半径R和运动速度v　　　

D．轨道半径R和磁感应强度B

5(2009上海南汇区)．矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直。规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图所示.若规定顺时针方向为感应电流i的正方向，下列各图中正确的是　[　 D　 ]

6(2009山东威海一中3)．如图所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成α角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线L做直线运动，L与水平方向成β角，且α＞β，则下列说法中错误的是 　　　　( D　 )

A.液滴一定做匀速直线运动

B.液滴一定带正电

C.电场线方向一定斜向上

D.液滴有可能做匀变速直线运动

7(2009北京海淀区) 如图甲所示，在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场，电场的方向水平向右(图甲中由B到C)，场强大小随时间变化情况如图乙所示；磁感应强度方向垂直于纸面、大小随时间变化情况如图丙所示。在t=1s时，从A点沿AB方向(垂直于BC)以初速度v₀射出第一个粒子，并在此之后，每隔2s有一个相同的粒子沿AB方向均以初速度v₀射出，并恰好均能击中C点，若AB＝BC=l，且粒子由A运动到C的运动时间小于1s。不计空气阻力，对于各粒子由A运动到C的过程中，以下说法正确的是 ( BCD )

A．电场强度E₀和磁感应强度B₀的大小之比为3 v₀：1 　　　

B．第一个粒子和第二个粒子运动的加速度大小之比为1：2

C．第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比为π:2

D．第一个粒子和第二个粒子通过C的动能之比为 1：5

8(2009年湖南郴州市高三调研试题)．如图所示，带电金属小球用绝缘丝线系住，丝线上端固定，形成一个单摆．如果在摆球经过的区域加上如图所示的磁场，不计摩擦及

空气阻力，下列说法中正确的是(AD)

A.单摆周期不变

B．单摆周期变大

C.单摆的振幅逐渐减小

D．摆球在最大位移处所受丝线的拉力大小不变

9(2009年安徽合肥35中高三物理第一次质量抽测试卷)某匀强磁场垂直穿过一个线圈平面，磁感强度B随时间t变化的规律如图线所示．若在某1s内穿过线圈中磁通量的变化量为零，则该1s 开始的时刻是　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 C　 )

A．第1.51s　　 B．第1.69 s　　　 C．第　　 　　　　D．第

10(2009山东泰安一模) 如图甲所示为一个质量为、电荷量为的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，(不计空气阻力)，现给圆环向右初速度，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是图乙中的( AC　 )

3. (2009北京西城区) 如图，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场和磁场相互垂直。在电磁场区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球。O点为圆环的圆心，a、b、c为圆环上的三个点，a点为最高点，c点为最低点，Ob沿水平方向。已知小球所受电场力与重力大小相等。现将小球从环的顶端a点由静止释放。下列判断正确的是(　 D　 )

A．当小球运动的弧长为圆周长的1/4时，洛仑兹力最大

B．当小球运动的弧长为圆周长的1/2时，洛仑兹力最大

C．小球从a点到b点，重力势能减小，电势能增大

D．小球从b点运动到c点，电势能增大，动能先增大后减小

2.(2009湛江市)唱卡拉OK用的话筒，内有传感器，其中有一种是动圈式的，它的工作原理是在弹性膜片后面粘接一个轻小的金属线圈，线圈处于永磁体的磁场中，当声波使膜片前后振动时，就将声音信号转变为电信号，下列说法正确的是　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　( BD )

A. 该传感器是根据电流的磁效应工作的　　　　　　　　

B. 该传感器是根据电磁感应原理工作的　

C.膜片振动时，穿过金属线圈的磁通量总是增加的　　　

D. 膜片振动时，金属线圈中产生感应电动势　

1．(2009年山东省实验中学) 如图所示，在第二象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为E，在第一、第四象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等. 有一个带电粒子以初速度v₀垂直x轴，从x轴上的P点进入匀强电场，恰好与y轴成45°角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入下面的磁场.已知OP之间的距离为d，则带电粒子　　 (　 AD　 )

A．在电场中运动的时间为

B．在磁场中做圆周运动的半径为

C．自进入磁场至第二次经过x轴所用时间为

D．自进入电场至在磁场中第二次经过x轴的时间为

2009年联考题

题组一