3.设是奇函数,则使的的取值范围是 x>1或x<0
2.设,则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为 -1,3
1.设,函数在区间上的最大值与最小值之差为,则 2
10、幂函数
例10.已知点在幂函数的图象上,点在指数函数的图象上.f(x)=x
问当x为何值时有:(1);(2);(3).g(x)=2
分析:由幂函数的定义,先求出与的解析式,再利用图象判断即可.
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9、对数函数
例9:已知函数,,且
(1) 求函数定义域 (-1,1)
(2) 判断函数的奇偶性,并说明理由. 偶
变式:已知是上的减函数,那么的取值范围是
8、指数函数
例8:已知下列等式,比较,的大小:(1) m<n (2) m>n
变式:函数在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则的值为-2或4
7.恒成立问题
例7:当具有什么关系时,二次函数的函数值恒大于零?恒小于零?
变式1:已知函数 f (x) = lg (a x 2 + 2x + 1) .
(I)若函数 f (x) 的定义域为 R,求实数 a 的取值范围; a>1
(II)若函数 f (x) 的值域为 R,求实数 a 的取值范围. [0,1]
6.值域
例6:求二次函数在下列定义域上的值域:
(1)定义域为;(2) 定义域为.
{0,4} [-20,4]
变式1:函数的值域是
变式2:函数y=cos2x+sinx的值域是[-2,].
5.奇偶性
例5:已知函数是定义在R上的奇函数,当≥0时,.画出函数的图像,并求出函数的解析式.x<0,f(x)= x(1-x)
变式1:若函数是偶函数,则在区间上是 增 函数
4.最值
例4已知函数在区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是 [1,2]
变式1:已知函数在区间[0,2]上的最小值为3,求a的值.1-,
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