0  446521  446529  446535  446539  446545  446547  446551  446557  446559  446565  446571  446575  446577  446581  446587  446589  446595  446599  446601  446605  446607  446611  446613  446615  446616  446617  446619  446620  446621  446623  446625  446629  446631  446635  446637  446641  446647  446649  446655  446659  446661  446665  446671  446677  446679  446685  446689  446691  446697  446701  446707  446715  447090 

8. (搬中)已知双曲线的离心率e=, 过点A()和B(a,0)的直线与原点的距离为,直线y=kx+m与该双曲线交于不同两点C、D,且C、D两点都在以A为圆心的同一圆上,求m 的取值范围。

   错解  由已知,有

  

   解之得:

   所以双曲线方程为

   把直线 y=kx+m代入双曲线方程,并整理得:

  

   所以(1)

   设CD中点为

   则APCD,且易知:

  

   所以

    (2)

   将(2)式代入(1)式得

   解得m>4或

   故所求m的范围是

   剖析  上述错解,在于在减元过程中,忽视了元素之间的制约关系,将代入(1) 式时,m受k的制约。

   因为

   所以

   故所求m的范围应为

   m>4或

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7.(搬中)点P与定点F(2,0)的距离和它到直线x=8的距离比是1:3,求动点P与定点距离的最值。

   错解:设动点P(x,y)到直线x=8的距离为d,则

  

   即

   两边平方、整理得

   =1   (1)

   由此式可得:

  

   因为

  

  

   所以

   剖析  由上述解题过程知,动点P(x,y)在一椭圆上,由椭圆性质知,椭圆上点的横纵坐标都是有限制的,上述错解在于忽视了这一取值范围,由以上解题过程知,的最值可由二次函数在区间上的单调性给予解决

   即:当时,

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6.(搬中) 已知圆,圆都内切于动圆,试求动圆圆心的轨迹方程。

   错解:圆O2

   即为

   所以圆O2的圆心为,半径,

   而圆的圆心为,半径,

   设所求动圆圆心M的坐标为(x,y),半径为r

   则

   所以

   即

   化简得

   即为所求动圆圆心的轨迹方程。

   剖析:上述解法将=3看成,误认为动圆圆心的轨迹为双曲线,这是双曲线的概念不清所致。

   事实上,|表示动点M到定点的距离差为一常数3。

   且,点M的轨迹为双曲线右支,方程为

  

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5. (石庄中学)在函数的图象上有A、B两动点,满足AB∥x轴,点M(1,m)(m为常数,m>3)是三角形ABC的边BC的中点,设A点横坐标t,△ABC的面积为f (t).

    (1) 求f (t)的解析表达式;

    (2) 若f (t)在定义域内为增函数,试求m的取值范围;

   (3) 是否存在m使函数f (t)的最大值18?若存在,试求出m的值;若不存在,请说明理由。

    解:(1) f (t) = 2t (m-3t2)  

          (2)     ∵上是增函数.

           ∴    即上恒成立.

               即m的取值范围

          (3) 令f’(t)=0,得(其中舍去)

            时,在处  =12,

此时m的值不存在.

   ,即m>9由(2)知f (t)在 为增函数,

,由2(m-3)=18得m=12

综上只存在m=12适合题意。

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4.(石庄中学)设有半径为3km的圆形村落,A、B两人同时从村落中心出发,B向北直行,A先向东直行,出村后不久,改变前进方向,沿着与村落周界相切的直线前进,后来恰与B相遇,设A、B两人速度一定,其速度比为3:1,问两人在何处相遇?

解:设直线CD的方程为

∵圆心O到直线CD的距离3

             ①

∵VA:VB=3:1

在相同时间内有

SA:SB=3:1

∴3b=a+b+          ②

由①②解得

a=5

b=

∴CD直线方程为

∴A与B在距村心北方km处相遇

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3. (石庄中学) 如图,A村在B地正北cm处,C村在B地正东4km处,已知弧形公路PQ上任一点到B,C距离之和为8km,现要在公路旁建造一个交电房M分别向A村、C村送电,但C村有一村办工厂用电需用专用线路,不得与民用混线用电,因此向C村要架两条线路分别给村民和工厂送电,要使得所用电线最短,变电房M应建在A村的什么方位,并求出M到A村的距离.

解:,∴M在以B,C为焦点,长轴长为8的椭圆上,建立如图所示的坐标系,则B(-2,0),C(2,0),

   求得椭圆方程为,其离心率,右准线为.

   作MN⊥l于N,则,由平面几何知识知,当直线MN通过A时,,此时M的纵坐标为,

   ∴M的横坐标为.

   故得M在A正东且距A为()km处.

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2. (如中)已知双曲线两焦点,其中的焦点,两点A (-3,2)  B (1,2)都在双曲线上,(1)求点的坐标;(2)求点的轨迹方程,并画出轨迹的草图;(3)若直线的轨迹方程有且只有一个公共点,求实数 t的取值范围。

  解答:(1)由得:

     故 

(2)设点

   则又双曲线的定义得

  又 

     点的轨迹是以为焦点的椭圆

  除去点或   除去点  图略。

(3)联列:消去

    整理得:

  当时  得  从图可知:

  又因为轨迹除去点 所以当直线过点时也只有一个交点,即或5

 

易错原因:(1)非标准方程求焦点坐标时计算易错;(2)求点的轨迹时易少一种情况;(3)对有且仅有一个交点误认为方程只有一解。

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1. (如中)已知正方形ABCD 对角线AC所在直线方程为 .抛物线过B,D两点

(1)若正方形中心M为(2,2)时,求点N(b,c)的轨迹方程。

(2)求证方程的两实根满足

解答:(1)设

    因为 B,D在抛物线上 所以两式相减得

     则代入(1)

   得  

   故点的方程是一条射线。

  (2)设

   同上

   (1)-(2)得

   (1)+(2)得

   (3)代入(4)消去

   得   又的两根满足  

 

  故

易错原因:审题不清,忽略所求轨迹方程的范围。

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45.(案中)已知,O 为坐标原点,当t变化时,则点 P的轨迹方程为     

正确答案:抛物线y2=4x

错误原因:本题是以向量形式给出的已知条件,故很多学生未能看出这些条件的几何意义。

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44.(案中)已知点F是椭圆的右焦点,点A(4,1)是椭圆内的一点,点P(x,y)

(x≥0)是椭圆上的一个动点,则的最大值是      

正确答案:5

错误原因:找不到合适的解法,另有部分人未能注意到x≥0这一条件。

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