5．一对滑动摩擦力所做功的代数和的绝对值等于摩擦所产生的内能，即。

4．除重力(和弹簧弹力)以外的力对物体所做的功，等于物体机械能的增量，　

3.电场力做功等于电势能的减少。

2.弹簧弹力做功等于弹性势能的减少。

1.重力做功等于重力势能的减少，即

例7．如图5所示，链条的总长度为L，总质量为m，开始时链条有L在光滑水平桌面上，而L长度垂在光滑桌边外．若要把链条的悬挂部分拉回桌面，则至少要克服重力做功_______J

解析：把链条的悬挂部分拉回桌面，则至少要克服重力做功

5.电场力做功：可用公式直接计算，既适用于匀强电场的恒力做功，也适用于非匀强电场的变力做功。

3.恒定功率做功：

　如功率恒定时，用公式等效替代变力功，是计算变力功的常见方法。 例5.输出功率保持10kW的起重机起吊质量为500kg的静止重物，当重物升高到2m时，速度达到最大，若g取10m/s，则此过程所用时间为多少? 解析：由P=Fv知：起重机的输出功率恒定时，物体速度增大的同时它所提供的拉力是减小的。所以货物速度V最大时F=mg，故　P=mgv 　得v=P／mg=2m／s 　从起吊到重物速度达到最大的过程中，只有起重机的拉力和重力对物体做功，拉力为变力，其功率恒定，故拉力功可由W=Pt替代，根据动能定理 　Pt-mgh=mv²／2得：t=1.1s　 4.恒定压强做功：

对液体、气体做功，若压强恒定，可用公式直接计算

例6.人的心脏每跳一次大约输送8×10^-5 m³的血液，正常人血压(可看做心脏输送血液的压强)的平均值为1.5×10⁴ Pa，心跳约每分钟70次．据此估测心脏工作的平均功率约为_____W．

解析：心跳一次，心脏做功=1.5×10⁴×8×10^-5J=1.2J

　　　 则每分钟心脏做功W总=1.2×70=84J

心脏工作的平均功率约为

2.3转换为平均作用力求功 　如作用于物体的力是变力，且该力随物体位移呈线性变化，则可以求出该变力的平均作用力，由求功，相当于计算恒力功。

例4．用质量为5kg的均匀铁索从10m深的井中吊起一质量为20kg的物体，在这个过程中人至少要做多少功?(g取10m/s) 　解析：由于拉吊的过程中，铁索的长度逐渐缩短，而其重力不能忽略不计，故人的最小拉力(物体匀速上升时的拉力)也在逐渐减小。由题意可知，该拉力大小与铁索缩短的长度之间的关系为线性关系。

开始拉铁索时，拉力F₁=Mg+mg=250N

铁索全部拉完时，拉力F₂=Mg=200N

所以人拉力平均值为F=(F₁+F₂)／2=225N，

力的作用点的位移为10m，

则人拉力做功的最小值W=FS=225×10J=2250J?

2.2过程转换：物体做曲线运动时的变力功问题，可用微元法将曲线化为直线，把变力功问题转化为恒力做功问题。 例3. 如图4所示，磨杆长为L，在杆端施以与杆垂直且大小不变的力F。求杆绕轴转动一周，力F做的功。

解析：磨杆绕轴一周，力的方向始终在变，不能直接用W=FScosα计算。将圆周分成无限个小段，在每一小段弧长可以认为等于对应的弦，且力F的方向不变，可求得元功△W=F·△S，再累加求得杠转一周力F做功W=F·2πL。

2.1对象转换：将变力做功转换为恒力做功，即可应用公式W=FS·cosα求解

例2. 如图3所示，一个人用恒力F=80牛拉绳子的C端，绳子跨过光滑的定滑轮将一个静止的物体由位置A拉到位置B，图中H=2.0m，求此过程中拉力对物体做的功。

解析： 物体在运动过程中，绳作用在物体上的拉力方向不断变化，属变力做功的问题。如果把力F的作用点C作为做功对象，求绳子拉物体的变力之功便转化为求人拉绳子的恒力之功。

物体由A运动到B的过程中，绳C端位移为：

S=H(1/sin30°-1/sin53°)=1.5m。