24. （10分）如图，已知抛物线的顶点坐标为M(1,4)，且经过点N(2,3)，与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C。

（1）求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标；

（2）若直线y=kx+t经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；

（3）点P在抛物线的对称轴x=1上运动，请探索：在x轴上方是否存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．

（2）        求OA、OC的长；

（2）  求证：DF为⊙O′的切线；

22．(8分)某市政公司为绿化环境，计划购买甲、乙两种树苗共500株，甲种树苗每株50元，乙种树苗每株80元。有关统计表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90％和95％。

（1）若购买树苗共用了28000元，求甲、乙两种树苗各多少株？

（2）若购买树苗的钱不超过34000元，应如何选购树苗？

（3）若希望这批树苗的成活率不低于92％，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？

（2）设（1）中AB的延长线与相交于D点，方格纸中每一个小正方形的边长为1，试求BD的长.

（1）请你画出将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后所得到的Rt△，其中A、B的对应点分别是、（不必写画法）；

21．（8分）在左图的方格纸中有一个Rt△ABC（A、B、C三点均为格点），∠C=90°

20．（8分）在两个布袋中分别装有三个小球，这三个小球的颜色分别为红色、白色、绿色，其他没有区别.把两袋小球都搅匀后，再分别从两袋中各取出一个小球，试求取出两个相同颜色小球的概率（要求用树状图个或列表方法求解）.