1．我国一艘科学考察船从长城站附近海域出发，沿地球的自转方向绕南极洲航行一周，经过

   大洋的先后顺序是

   A．大西洋、印度洋、太平洋    B．太平洋、大西洋、印度洋

   C．大西洋、太平洋、印度洋    D．太平洋、印度洋、大西洋

f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）成立.
（Ⅰ）求f（0）的值，并证明函数f（x）为偶函数；
（Ⅱ）定义数列{a_n}:a_n=2f（n+1）-f（n）（n=1，2，3，…），求证：{a_n}为等比数列；
（Ⅲ）若对于任意的非零实数y，总有f（y）＞2.设有理数x₁，x₂满足：|x₁|＜|x₂|，判断f（x₁）和f（x₂）的大小关系，并证明你的结论.

海 淀 区 高 三 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习

数  学（理科）

已知定义在R上的函数f（x）满足:f（1）=，且对于任意实数x，y，总有

|g（x）|≤a（3a+2）².

（20）（本小题共14分）

（Ⅲ）设函数g（x）=当x₂=a时，求证：

（Ⅱ）若|x₁|+|x₂|=，求b的最大值；

已知抛物线S的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，△ABC的三个顶点都在抛物线上，且△ABC的重心为抛物线的焦点，若BC所在直线l的方程为4x+y-20=0.

（Ⅰ）求抛物线S的方程；

（Ⅱ）若O是坐标原点，P，Q是抛物线S上的两个动点，且满足OP⊥OQ.试说明动直线PQ是否过定点.

（19）（本小题共14分）

设x₁、x₂（x₁≠x₂）是函数f（x）=ax³+bx²-a²x（a>0）的两个极值点.

（Ⅰ）若x₁=-1，x₂=2，求函数f（x）的解析式；

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N.
（Ⅰ）求证：SB∥平面ACM;
（Ⅱ）求二面角D-AC-M的大小；
（Ⅲ）求证：平面SAC⊥平面AMN.

（17）（本小题共12分）

某城市有30%的家庭订阅了A报，有60%的家庭订阅了B报，有20%的家庭同时订阅了A报和B报，从该城市中任取了4个家庭.

（Ⅰ）求这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了A报的概率；

（Ⅱ）求这4个家庭中至多有3个家庭订阅了B报的概率；

（Ⅲ）求这4个家庭中恰好有2个家庭A，B报都没有订阅的概率.

（18）（本小题共14分）

（12）设不等式组所表示的平面区域为S，则S的面积为　　　　；若A，

B为S内的两个点，则｜AB｜的最大值为　　　　.

（13）已知P，A，B，C是以O为球心的球面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=2，则球O的半径为　　　　；球心O到平面ABC的距离为　　　　.

（14）在100，101，102，…，999这些数中，各位数字按严格递增（如“145”）或严格递减（如“321”）顺序排列的数的个数是　　　　个.把符合条件的所有数按从小到大的顺序排列，则321是第　　　　个数.（用数字作答）

（15）（本小题共12分）
已知向量a=（cosx+2sinx,sinx），b=（cosx-sinx,2cosx），设函数f（x）=a?b.
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的集合.

（16）（本小题共14分）