例6.(2008江西卷理2)定义集合运算:设,
点评:充分条件和必要条件,几乎是每年高考必考内容,且此考点命题范围广泛,形式灵活多样,因此在解答时要特别细心.此考点的解题关键是要分清条件和结论,然后判断是由条件推结论,还是由结论推条件,从而得出条件和结论的关系.从集合的包含关系来判断条件与结论间的逻辑关系常用有如下结论:设p包含的对象组成集合A,q包含的对象组成集合B,若A(≠B,则p是q的充分不必要条件;若B(≠A,则p是q的必要不充分条件;若,则p是q的充要条件;若A(≠B且B(≠A,则p是q的既不充分也不必要条件.
考点六 对新定义问题的考查
解析:由得,可知“”是“”的充分而不必要条件,故选A.
例5.(2008福建卷理2)设集合,,那么“mA”是“mB”的 ( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
分析:本题主要考查充分条件和必要条件的应用,需首先对命题进行化简,然后再进行判断.
解析:因为集合,所以,所以故选B.
点评:在解决同方程、函数有关的集合问题时,一定要搞清题目中所给的集合是方程的根,或是函数的定义域、值域所组成的集合,也即要看清集合的代表元素,从而恰当简化集合,正确进行集合运算.
考点五 对充分条件与必要条件的考查
分析:本题集合A表示方程的解所组成的集合,集合B表示在集合A条件下函数的值域,故应先把集合A、B求出来,而后再考虑.
,则集合中元素的个数为 ( )
A.1 B.
例4.(2008陕西卷理2)已知全集,集合,
∴故选C.
点评:同不等式有关的集合问题是高考命题的热点之一,也是高考常见的命题形式,且多为含参数的不等式问题,需讨论参数的取值范围,主要考查分类讨论的思想,此外,解决集合运算问题还要注意数形结合思想的应用.
考点四 对与方程、函数有关的集合问题的考查
解析:依题意:,∴,
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