首先,由,解得:或.
∵,∴方程①在区间上至少有一个实数解,
方法一:由得 ①
【分析】可能误以为集合是一个一元二次方程的解集导致失误,也可能不考虑集合中对的限制从而在整个实数集上解决这个问题.实际上本题的几何背景是:抛物线与线段有公共点,求实数的取值范围.
【解析】
【例3】已知集合,,若,求实数的取值范围.
【点评】设满足条件p的元素构成集合A,满足条件q的元素构成集合B.则集合的包含关系和充要条件的对应关系是:①若AB,则p是q的充分条件;②若BA,则p是q的必要条件;③若A=B,则p是q的充要条件;④若AB,则p是q的充分而不必要条件;⑤若BA,则p是q的必要而不充分条件;⑥若,且,则p是q的既不充分也不必要条件.
由于满足命题乙的的集合是满足命题甲的的集合的真子集,故甲是乙成立的必要非充分条件.选B.
由成等差数列得 ,故满足命题乙的的集合是.
【解析】由成等比数列得,解得,故满足命题甲的的集合是.
【分析】本题的两个命题都可以转化为方程,求出其命题成立时的集合,可以通过这两个集合之间的关系判断出甲是乙的什么条件.可能的问题是对指数式和对数式的运算法则不熟练,将这两个方程转化为代数方程时出现错误,特别是对命题乙中的对数方程忽视了真数大于零的限制.
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