2. I为全集,A、B、C均为I的非空子集,且A∪B=A∪C,则下列等式一定成立的是( )
A.B=C
B.A∩B=A∩C
C.(∁IA)∩(∁IB)= (∁IA)∩(∁IC)
D.A∩(∁IB)=A∩(∁IC)
1.设集合P={3,4,5},Q={4,5,6,7},定义P※Q={(a,b)|a∈P,b∈Q},则P※Q中元素的个数为 ( )
A.3 B.4 C.7 D.12
由①得,由②得,∴实数的取值范围为.
【点评】在解决以集合为背景的综合解答题时,明确集合的意义是解决问题的先决条件.中学阶段接触到的集合主要是“数集(各种约定的数集、方程的解集、不等式的解集、函数的定义域、值域等)”和“点集(函数图象、直线、曲线、平面区域等)”,高考中往往依此为背景命制综合解答题.本题中的两个集合实际上是“点集”,明确了这点,就可以脱掉“集合”的外衣,实现问题的转化,找到解决问题的途径,不至于掉入“集合”这个陷阱而不能自拔.
七、实战演习
令,则由知抛物线过点,∴抛物线在上与轴有交点等价于 ① 或 ②
解法二:问题等价于方程组在上有解,即在上有解,
综上所述,实数的取值范围为.
故、必有一个在区间内,从而知方程①在区间上至少有一个实数解,
(2)当时,由及知、是互为倒数的两个正数,
(1)当时,由及知、都是负数,不合题意;
设方程①的两个根为、,
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