分析一:由,知道,后式减前式得 ,则数列是首项为,公比为的等比数列,这样,从而,将这个等式相加得,从而.
例2:已知数列满足:, ,求出数列的通项公式.
依题设有,即1600,化简得,换元化归为一元二次不等式,解之得,由此得。
故至少经过5年旅游业的总收入才能超过总投入。
反思:数列的应用题是数列的一个难点,重要是对题意的理解,而所考查的内容主是等差数列和等比数列的基本知识,其中最多的题型是分期付款,增长率等问题。
(2)设至少经过年旅游业的总收入才能超过总投入。
800,所以年内的总投入为;第一年旅游业收入为400万元,第二年旅游业收入为400(1+)万元,第年旅游业收入为400万元。所以,年内的旅游业总收入为(1+)++400=1600。
(1) 第一年投入为800万元,第二年投入为800(1-)万元,,第年投入为
解析:构建等比数列的通项和前项和模型,用换元法及不等式知识求解。
(1)设年内(本年度为第一年)总投入为万元,旅游业总收入为万元,写出和;
(2)至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入。
本题简介:本题考查数列的实际应用.
例1 从社会效益和经济利益出发,某地投入资金进行生态环境建设,并以发展旅游产业。根据规划,本年度投入800万元,以后每年投入将比上年减少。本年度当地旅游业收入估计为400万元,由于该项目建设对旅游业的促进作用,预计今后的旅游业收入每年会比上年增加。
①;②若,则;③下标成等差数理的项组成的数列仍为等比数列,公比为;④(当各项均不为0时)为等比数列.
六 能力突破
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