例２已知复数，则的最大值为          .

本题简介：主要考查复数的乘法运算、复数模的求解、三角公式和三角函数有界性的熟练应用.

2.复数与三角函数的交汇

⑵证明复数是纯虚数的策略：①为纯虚数；②为纯虚数；③是纯虚数且．

⑶复数方程求解策略：①利用求根公式；②利用韦达定理；③利用复数相等的定义求解．

⑷复数模的求解策略：①利用定义求复数的模；②利用几何意义求复数的模；③利用复数对应的向量关系求复数的模；④利用方程思想求解复数的模．

⑸解决复数问题基本策略：①复数相等策略；②分母实数化策略；③利用几何意义转化为点或向量策略；④借助于特殊结论求解策略．

五、能力突破

⑴证明复数是实数的策略：①②③．

3．复数中的解题方法和策略：

．

2．共轭复数的运算性质：

，．

⑤设，则，；

④，；